Точка струны совершает колебания с частотой 1 кГц. Какой путь (в см) пройдет эта точка за 1,2 c, если...

Чтобы определить путь, который пройдет точка струны за 1,2 секунды, нужно понять, что такое колебания и как они описываются.

Основные параметры колебаний:

1. Частота (f): Это количество колебаний в единицу времени. В данном случае частота равна 1 кГц, что означает 1000 колебаний в секунду.
2. Амплитуда (A): Максимальное отклонение точки от положения равновесия. Ваша амплитуда составляет 1 мм или 0,1 см.
3. Период (T): Время, за которое совершается одно полное колебание. Период и частота связаны соотношением: ( T = \frac{1}{f} ).

Расчет периода:

Для частоты 1 кГц: [ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{1000} = 0,001 \, \text{с} ]

Количество колебаний:

За 1,2 секунды количество полных колебаний: [ N = f \times t = 1000 \, \text{Гц} \times 1,2 \, \text{с} = 1200 \, \text{колебаний} ]

Путь точки за одно колебание:

За одно полное колебание точка проходит путь, равный четырём амплитудам, так как она перемещается от максимального положительного отклонения до максимального отрицательного и возвращается обратно.

Путь за одно колебание: [ S_1 = 4 \times A = 4 \times 0,1 \, \text{см} = 0,4 \, \text{см} ]

Общий путь за 1,2 секунды:

Тогда общий путь, пройденный точкой за 1,2 секунды: [ S = N \times S_1 = 1200 \times 0,4 \, \text{см} = 480 \, \text{см} ]

Таким образом, точка струны пройдет 480 см за 1,2 секунды.

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться формулой для гармонических колебаний:

y(t) = A * sin(2πft),

где y(t) - смещение точки струны в момент времени t, A - амплитуда колебаний, f - частота колебаний в герцах (1 кГц = 1000 Гц), t - время.

Из условия задачи известно, что A = 1 мм = 0.1 см, f = 1000 Гц = 1000 Гц, t = 1,2 c.

Подставим данные в формулу:

y(1.2) = 0.1 sin(2π 1000 * 1.2).

y(1.2) = 0.1 * sin(2400π).

y(1.2) = 0.1 * sin(7540.53).

y(1.2) ≈ 0.1 * 0.99 ≈ 0.099 см.

Таким образом, за 1,2 с точка струны пройдет примерно 0.099 см пути.

Для решения этой задачи нам нужно использовать уравнение гармонических колебаний:

x(t) = A * sin(2πft)

Где: x(t) - смещение точки струны в момент времени t A - амплитуда колебаний (1 мм = 0,1 см) f - частота колебаний (1 кГц = 1000 Гц = 1000 Гц) t - время

Подставляя известные значения, получаем:

x(t) = 0,1 sin(2π 1000 * t)

Теперь нам нужно найти смещение точки струны за 1,2 секунды. Для этого подставим t = 1,2 в уравнение:

x(1,2) = 0,1 sin(2π 1000 * 1,2)

x(1,2) = 0,1 * sin(2400π)

x(1,2) ≈ 0,1 * 0 ≈ 0

Таким образом, точка струны не совершит никакого смещения за 1,2 секунды, так как в момент времени t = 1,2 секунды синус от 2400π равен нулю.