теннисный мяч бросили вертикально вверх с начальной скоростью 9,8 м/с. через какой промежуток времени скорость поднимающегося мяч уменьшится до нуля? какое перемещение от места броска совершит при этом мяч?
теннисный мяч бросили вертикально вверх с начальной скоростью 9,8 м/с. через какой промежуток времени скорость поднимающегося мяч уменьшится до нуля? какое перемещение от места броска совершит при этом мяч?
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться основными уравнениями равноускоренного движения с ускорением свободного падения, которое на Земле равно примерно ( g = 9,8 \, м/с^2 ). Так как мяч бросают вверх, ускорение будет направлено вниз, противоположно начальной скорости мяча.
Время подъема до остановки
Первый вопрос заключается в том, чтобы вычислить время, за которое скорость мяча уменьшится до нуля. Используем формулу для скорости в равноускоренном движении: [ v = v_0 - gt ] где ( v ) – конечная скорость (0 м/с, так как мяч останавливается в верхней точке траектории), ( v_0 = 9,8 \, м/с ) – начальная скорость, ( g = 9,8 \, м/с^2 ) – ускорение свободного падения, ( t ) – время, которое нужно найти.
Приравнивая ( v ) к нулю, получаем: [ 0 = 9,8 - 9,8t ] [ t = \frac{9,8}{9,8} = 1 \, секунда ] Значит, мяч достигнет максимальной высоты через 1 секунду после броска.
Высота подъема
Теперь найдем, на какую высоту поднимется мяч. Используем формулу перемещения для равноускоренного движения: [ h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 ] Подставляя значения, получаем: [ h = 9,8 \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 1^2 ] [ h = 9,8 - 4,9 = 4,9 \, метра ] Таким образом, мяч поднимется на высоту 4,9 метра над точкой броска.
Итак, через 1 секунду после броска мяч достигнет высоты 4,9 метра и его скорость станет равной нулю.
Для того чтобы найти момент времени, когда скорость поднимающегося мяча уменьшится до нуля, можно воспользоваться уравнением движения тела в вертикальном направлении:
v = u + at,
где v - конечная скорость (в данном случае 0 м/с, так как скорость уменьшится до нуля), u - начальная скорость (9,8 м/с), a - ускорение (ускорение свободного падения, принимаем равным 9,8 м/с^2), t - время.
Подставив известные значения, получаем:
0 = 9,8 - 9,8t, 9,8t = 9,8, t = 1 с.
Таким образом, скорость поднимающегося мяча уменьшится до нуля через 1 секунду после броска.
Чтобы найти перемещение мяча за это время, воспользуемся формулой для вычисления пройденного пути при равноускоренном движении:
s = ut + (1/2)at^2,
где s - перемещение, u - начальная скорость, a - ускорение, t - время.
Подставляем известные значения:
s = 9,81 + (1/2)9,8*(1)^2, s = 9,8 + 4,9, s = 14,7 м.
Таким образом, мяч за время 1 секунда с начальной скоростью 9,8 м/с поднимется на высоту 14,7 метра.
