Тело свободно падает с высоты 10 м В тот же момент другое тело брошено с высоты 20 м вертикально вниз...

Для решения данной задачи используем уравнение свободного падения:

h = (1/2)gt^2

Где h - высота, с которой падает тело, g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/c^2), t - время падения.

Для первого тела, падающего с высоты 10 м:

10 = (1/2) 9,8 t^2 t = sqrt(2*10/9.8) = sqrt(2.04) ≈ 1.43 с

Для второго тела, брошенного с высоты 20 м:

20 = (1/2) 9,8 t^2 t = sqrt(2*20/9.8) = sqrt(4.08) ≈ 2.02 с

Так как оба тела упали на землю одновременно, время падения для обоих тел равно 1.43 с.

Для второго тела можно найти начальную скорость, используя уравнение движения:

v = gt

v = 9.8 * 1.43 ≈ 14 м/c

Таким образом, начальная скорость второго тела равна примерно 14 м/c.

Для решения этой задачи начнем с анализа движения каждого тела.

1. Первое тело падает свободно с высоты ( h_1 = 10 ) м. Движение тела описывается уравнением для свободного падения без начальной скорости: [ h_1 = \frac{1}{2} g t^2 ] где ( g ) – ускорение свободного падения (примерно равно ( 9.8 ) м/с²), ( t ) – время падения. Из этого уравнения можно выразить время: [ t = \sqrt{\frac{2h_1}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 10}{9.8}} ]

2. Второе тело брошено вниз с начальной скоростью ( v_0 ) с высоты ( h_2 = 20 ) м. Уравнение движения этого тела: [ h_2 = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 ] Из условия задачи известно, что оба тела упали одновременно, поэтому время падения ( t ) одинаково для обоих тел.

Подставим время, найденное из первого уравнения, в уравнение для второго тела: [ 20 = v_0 \sqrt{\frac{2 \cdot 10}{9.8}} + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot \left(\sqrt{\frac{2 \cdot 10}{9.8}}\right)^2 ] [ 20 = v_0 \sqrt{\frac{20}{9.8}} + 10 ] Решаем это уравнение относительно ( v_0 ): [ v_0 \sqrt{\frac{20}{9.8}} = 10 ] [ v_0 = 10 / \sqrt{\frac{20}{9.8}} = 10 \cdot \sqrt{\frac{9.8}{20}} ] [ v_0 = 10 \cdot \sqrt{0.49} = 10 \cdot 0.7 = 7 \text{ м/с} ]

Таким образом, начальная скорость второго тела должна быть равна 7 м/с.