Тело падает вертикально с высоты h = 300 м с нулевой начальной скоростью. За какое время тело пройдет:...

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением свободного падения тела:

h = (g * t^2) / 2,

где h - высота, g - ускорение свободного падения (принимаем его за 9.8 м/c^2), t - время.

1) Для первых 10 м пути тело пройдет:

10 = (9.8 t^2) / 2, 20 = 9.8 t^2, t^2 = 20 / 9.8, t ≈ √(2.04) ≈ 1.43 с.

Таким образом, тело пройдет первые 10 м своего пути за примерно 1.43 с.

2) Для последних 10 м пути тело пройдет:

h = 300 - 10 = 290 м.

Используем уравнение свободного падения:

290 = (9.8 t^2) / 2, 580 = 9.8 t^2, t^2 = 580 / 9.8, t ≈ √(59.18) ≈ 7.69 с.

Таким образом, тело пройдет последние 10 м своего пути за примерно 7.69 с.

Надеюсь, это поможет!

Для того чтобы определить время, за которое тело пройдет первые и последние 10 метров своего пути, нам потребуется использовать уравнения кинематики для равноускоренного движения. В данном случае ускорение будет равно ускорению свободного падения ( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 ).

1. Время прохождения первых 10 метров:

Для начала определим время, за которое тело пройдет первые 10 метров. Мы будем использовать уравнение движения: [ h = \frac{1}{2}gt^2 ]

Здесь ( h = 10 \, \text{м} ) и ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ). Подставим значения в уравнение: [ 10 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 ] [ 10 = 4.9t^2 ] [ t^2 = \frac{10}{4.9} ] [ t^2 \approx 2.04 ] [ t \approx \sqrt{2.04} ] [ t \approx 1.43 \, \text{с} ]

Таким образом, тело пройдет первые 10 метров за приблизительно 1.43 секунды.

1. Время прохождения последних 10 метров:

Чтобы определить время, за которое тело пройдет последние 10 метров, сначала найдем полное время падения тела с высоты 300 метров. Используем то же уравнение: [ h = \frac{1}{2}gt^2 ]

Здесь ( h = 300 \, \text{м} ) и ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ). Подставим значения: [ 300 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 ] [ 300 = 4.9t^2 ] [ t^2 = \frac{300}{4.9} ] [ t^2 \approx 61.22 ] [ t \approx \sqrt{61.22} ] [ t \approx 7.82 \, \text{с} ]

Полное время падения тела с высоты 300 метров составляет приблизительно 7.82 секунды.

Теперь определим скорость тела на высоте 10 метров от земли (то есть, после прохождения 290 метров). Используем уравнение: [ v^2 = u^2 + 2gh ]

Здесь ( u = 0 ), ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ) и ( h = 290 \, \text{м} ): [ v^2 = 0 + 2 \cdot 9.8 \cdot 290 ] [ v^2 = 5684 ] [ v \approx \sqrt{5684} ] [ v \approx 75.38 \, \text{м/с} ]

Теперь найдем время прохождения последних 10 метров. Используем уравнение: [ h = vt + \frac{1}{2}gt^2 ]

Здесь ( h = 10 \, \text{м} ), ( v = 75.38 \, \text{м/с} ) и ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ): [ 10 = 75.38t + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 ] [ 10 = 75.38t + 4.9t^2 ] [ 4.9t^2 + 75.38t - 10 = 0 ]

Решим это квадратное уравнение относительно ( t ): [ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

Здесь ( a = 4.9 ), ( b = 75.38 ), ( c = -10 ): [ t = \frac{-75.38 \pm \sqrt{75.38^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot (-10)}}{2 \cdot 4.9} ] [ t = \frac{-75.38 \pm \sqrt{5682.1444 + 196}}{9.8} ] [ t = \frac{-75.38 \pm \sqrt{5878.1444}}{9.8} ] [ t = \frac{-75.38 \pm 76.64}{9.8} ]

Получаем два решения: [ t_1 = \frac{-75.38 + 76.64}{9.8} \approx 0.13 \, \text{с} ] [ t_2 = \frac{-75.38 - 76.64}{9.8} \approx -15.53 \, \text{с} ]

Отрицательное значение времени не имеет физического смысла, поэтому: [ t \approx 0.13 \, \text{с} ]

Таким образом, тело пройдет последние 10 метров своего пути за примерно 0.13 секунд.