Тело, начавшее двигаться равноускоренно из состояния покоя, за первую секунду проходит путь S1=l. Какой...

Для тела, двигающегося равноускоренно, путь, пройденный за время t, можно выразить формулой S = $1/2$ a t^2, где S - пройденный путь, a - ускорение, t - время.

Из условия задачи известно, что за первую секунду тело проходит путь S1 = 1.

Таким образом, подставляя данные в формулу, получаем: 1 = $1/2$ a 1^2 a = 2

Теперь, чтобы найти путь, пройденный телом за первые три секунды, подставим a = 2 и t = 3 в формулу: S2 = $1/2$ 2 3^2 S2 = 9

Следовательно, за первые три секунды тело пройдет путь S2 = 9.

Для нахождения пути, пройденного телом за четвертую секунду, можно использовать формулу для нахождения пути в зависимости от времени: S4 = $1/2$ 2 4^2 S4 = 16

Таким образом, за четвертую секунду тело пройдет путь S4 = 16.

Рассмотрим ситуацию, когда тело начинает двигаться равноускоренно из состояния покоя. Пользуемся основными уравнениями равноускоренного движения.

1. Общий путь за первые три секунды

Для равноускоренного движения с начальной скоростью $v_0=0$, путь $S$ за время $t$ определяется формулой: $S=\frac{1}{2}a{t}^2,$ где $a$ — ускорение.

За первую секунду путь $S_1$ равен $l$: $S_1=\frac{1}{2}a{t}_1^2=l,$ где $t_1=1$ секунда.

Отсюда можем найти ускорение $a$: $l=\frac{1}{2}a\cdot 1^2\Rightarrow a=2l.$

Теперь найдем путь за первые три секунды $S_3$: $S_3=\frac{1}{2}a{t}_3^2,$ где $t_3=3$ секунды.

Подставляем найденное ускорение $a$: $S_3=\frac{1}{2}\times 2l\times 3^2=l\times 9=9l.$

Таким образом, за первые три секунды тело пройдет путь $9l$.

1. Путь за четвертую секунду

Путь, пройденный телом за $t$-ую секунду, можно найти как разность общего пути за $t$ секунд и общего пути за $(t-1$ ) секунд: $S_{\text{четв}}=S_4-S_3,$ где $S_4$ — путь за первые четыре секунды, а $S_3$ — путь за первые три секунды.

Найдем путь за первые четыре секунды: $S_4=\frac{1}{2}a{t}_4^2,$ где $t_4=4$ секунды.

Подставляем найденное ускорение $a$: $S_4=\frac{1}{2}\times 2l\times 4^2=l\times 16=16l.$

Теперь найдем путь за четвертую секунду: $S_{\text{четв}}=S_4-S_3=16l-9l=7l.$

Таким образом, за четвертую секунду тело пройдет путь, равный $7l$.

За первые три секунды тело пройдет путь S2=9l, а за четвертую секунду - S3=16l.