Тело, начавшее двигаться равноускоренно из состояния покоя, за первую секунду проходит путь S1=l. Какой путь оно пройдет за первые три секунды? За четвертую секунду?
Тело, начавшее двигаться равноускоренно из состояния покоя, за первую секунду проходит путь S1=l. Какой путь оно пройдет за первые три секунды? За четвертую секунду?
Для тела, двигающегося равноускоренно, путь, пройденный за время t, можно выразить формулой S = (1/2) a t^2, где S - пройденный путь, a - ускорение, t - время.
Из условия задачи известно, что за первую секунду тело проходит путь S1 = 1.
Таким образом, подставляя данные в формулу, получаем: 1 = (1/2) a 1^2 a = 2
Теперь, чтобы найти путь, пройденный телом за первые три секунды, подставим a = 2 и t = 3 в формулу: S2 = (1/2) 2 3^2 S2 = 9
Следовательно, за первые три секунды тело пройдет путь S2 = 9.
Для нахождения пути, пройденного телом за четвертую секунду, можно использовать формулу для нахождения пути в зависимости от времени: S4 = (1/2) 2 4^2 S4 = 16
Таким образом, за четвертую секунду тело пройдет путь S4 = 16.
Рассмотрим ситуацию, когда тело начинает двигаться равноускоренно из состояния покоя. Пользуемся основными уравнениями равноускоренного движения.
Для равноускоренного движения с начальной скоростью ( v_0 = 0 ), путь ( S ) за время ( t ) определяется формулой: [ S = \frac{1}{2} a t^2, ] где ( a ) — ускорение.
За первую секунду путь ( S_1 ) равен ( l ): [ S_1 = \frac{1}{2} a t_1^2 = l, ] где ( t_1 = 1 ) секунда.
Отсюда можем найти ускорение ( a ): [ l = \frac{1}{2} a \cdot 1^2 \Rightarrow a = 2l. ]
Теперь найдем путь за первые три секунды ( S_3 ): [ S_3 = \frac{1}{2} a t_3^2, ] где ( t_3 = 3 ) секунды.
Подставляем найденное ускорение ( a ): [ S_3 = \frac{1}{2} \times 2l \times 3^2 = l \times 9 = 9l. ]
Таким образом, за первые три секунды тело пройдет путь ( 9l ).
Путь, пройденный телом за ( t )-ую секунду, можно найти как разность общего пути за ( t ) секунд и общего пути за ( (t-1) ) секунд: [ S_{\text{четв}} = S_4 - S_3, ] где ( S_4 ) — путь за первые четыре секунды, а ( S_3 ) — путь за первые три секунды.
Найдем путь за первые четыре секунды: [ S_4 = \frac{1}{2} a t_4^2, ] где ( t_4 = 4 ) секунды.
Подставляем найденное ускорение ( a ): [ S_4 = \frac{1}{2} \times 2l \times 4^2 = l \times 16 = 16l. ]
Теперь найдем путь за четвертую секунду: [ S_{\text{четв}} = S_4 - S_3 = 16l - 9l = 7l. ]
Таким образом, за четвертую секунду тело пройдет путь, равный ( 7l ).
За первые три секунды тело пройдет путь S2=9l, а за четвертую секунду - S3=16l.
