Тело, летевшее со скоростью 2 м/с относительно земли, мгновенно разделяется на три части массами m1 = 3 кг, m2=2кг и m3=1кг. Первое тело продолжает двигат. со скоростью 6 м/с в прежнем направлении, а второе движется в противоп. направлении со скоростью 3 м/с. Опр.скорость 3 тела
Для решения этой задачи применим закон сохранения импульса. Этот закон гласит, что сумма импульсов всех тел в замкнутой системе остается постоянной, если на систему не действуют внешние силы.
Импульс системы до разделения равен сумме импульсов всех частей после разделения. Запишем закон сохранения импульса:
[ P{\text{нач}} = P{\text{кон}} ]
Где: [ P_{\text{нач}} = (m_1 + m_2 + m3) \cdot v{\text{нач}} ] [ P_{\text{кон}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 + m_3 \cdot v_3 ]
Вычислим начальный импульс системы ( P_{\text{нач}} ): [ P_{\text{нач}} = (m_1 + m_2 + m3) \cdot v{\text{нач}} ] [ P_{\text{нач}} = (3 + 2 + 1) \cdot 2 = 6 \cdot 2 = 12 \, \text{кг·м/с} ]
Запишем выражение для конечного импульса ( P_{\text{кон}} ): [ P_{\text{кон}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 + m_3 \cdot v_3 ]
Подставим известные значения: [ P_{\text{кон}} = 3 \cdot 6 + 2 \cdot (-3) + 1 \cdot v3 ] [ P{\text{кон}} = 18 - 6 + v3 ] [ P{\text{кон}} = 12 + v_3 ]
Приравняем ( P{\text{нач}} ) и ( P{\text{кон}} ): [ P{\text{нач}} = P{\text{кон}} ] [ 12 = 12 + v_3 ]
Вычислим скорость ( v_3 ): [ v_3 = 0 \, \text{м/с} ]
Скорость третьего тела после разделения равна ( 0 \, \text{м/с} ), то есть оно остается неподвижным относительно земли.
Для решения этой задачи используем закон сохранения импульса.
Обозначим скорость третьей части (m3) как v3. Начальный импульс системы равен:
[ P_{initial} = (m_1 + m_2 + m3) \cdot v{initial} = (3 + 2 + 1) \cdot 2 = 12 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. ]
После разделения импульс системы будет равен:
[ P_{final} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 + m_3 \cdot v_3, ]
где:
Подставим значения:
[ P_{final} = 3 \cdot 6 + 2 \cdot (-3) + 1 \cdot v_3. ]
Это равенство примет вид:
[ 12 = 18 - 6 + v_3. ]
Упрощая, получаем:
[ 12 = 12 + v_3. ]
Отсюда следует, что:
[ v_3 = 0 \, \text{м/с}. ]
Таким образом, скорость третьей части тела равна 0 м/с.
Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения импульса.
Сначала найдем начальный импульс системы до разделения тела. Обозначим массу тела, которое летит, как ( m = m_1 + m_2 + m_3 = 3 \, \text{кг} + 2 \, \text{кг} + 1 \, \text{кг} = 6 \, \text{кг} ).
Начальная скорость тела относительно земли равна ( v_0 = 2 \, \text{м/с} ). Таким образом, начальный импульс системы можно вычислить как:
[ P_0 = m \cdot v_0 = 6 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с} = 12 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. ]
После разделения на три части, у нас есть следующие скорости для частей:
Теперь можем записать уравнение для сохранения импульса:
[ P_0 = P_1 + P_2 + P_3, ]
где ( P_1 ), ( P_2 ) и ( P_3 ) — это импульсы частей:
[ P_1 = m_1 \cdot v_1 = 3 \, \text{кг} \cdot 6 \, \text{м/с} = 18 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}, ]
[ P_2 = m_2 \cdot v_2 = 2 \, \text{кг} \cdot (-3 \, \text{м/с}) = -6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. ]
Импульс третьей части можно выразить как:
[ P_3 = m_3 \cdot v_3 = 1 \, \text{кг} \cdot v_3. ]
Теперь подставим все значения в уравнение сохранения импульса:
[ 12 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 18 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 1 \, \text{кг} \cdot v_3. ]
Упрощаем правую часть:
[ 12 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = (18 - 6) \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 1 \, \text{кг} \cdot v_3, ]
[ 12 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 12 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 1 \, \text{кг} \cdot v_3. ]
Теперь вычтем ( 12 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ) из обеих сторон:
[ 0 = 1 \, \text{кг} \cdot v_3, ]
откуда видно, что:
[ v_3 = 0 \, \text{м/с}. ]
Таким образом, скорость третьей части, ( m_3 ), равна ( 0 \, \text{м/с} ). Это означает, что третья часть тела остается неподвижной относительно земли после разделения.
