Тело, двигаясь прямолинейно и равномерно в плоскости, перемещается из точки А с координатами (1;2) в...

Для решения данной задачи нам необходимо найти вектор скорости тела.

Сначала найдем вектор перемещения тела: Δr = rB - rA = (4-1)i + (-1-2)j = 3i - 3j

Затем найдем вектор скорости тела: v = Δr / t = (3i - 3j) / 10 = 0.3i - 0.3j

Теперь найдем угол между вектором скорости и осью ОХ: tg(α) = vy / vx = -0.3 / 0.3 = -1 α = arctg(-1) = -45°

Ответ: скорость тела направлена к оси ОХ под углом 45 градусов.

Для начала найдем вектор перемещения тела. Пусть тело перемещается из точки А (1; 2) в точку В (4; -1). Тогда вектор перемещения ( \vec{AB} ) имеет координаты:

[ \vec{AB} = (B_x - A_x; B_y - A_y) = (4 - 1; -1 - 2) = (3; -3) ]

Далее, рассчитаем скорость ( \vec{v} ) тела. Скорость — это вектор, который показывает, как быстро и в каком направлении происходит перемещение. Вектор скорости определяется как вектор перемещения, деленный на время перемещения:

[ \vec{v} = \frac{\vec{AB}}{t} = \frac{(3; -3)}{10} = (0.3; -0.3) ]

Теперь необходимо найти угол ( \alpha ) между вектором скорости и положительным направлением оси X. Угол между вектором и осью X можно найти через арктангенс отношения y-компоненты вектора к его x-компоненте:

[ \tan(\alpha) = \frac{v_y}{v_x} = \frac{-0.3}{0.3} = -1 ]

Отсюда:

[ \alpha = \arctan(-1) ]

Значение арктангенса -1 в градусах равно -45 градусов. Однако, так как вектор направлен в четвертый квадрант (обе координаты положительны), угол между вектором скорости и осью X в положительном направлении составляет ( 360^\circ - 45^\circ = 315^\circ ). Также можно рассматривать это как угол в 45 градусов ниже оси X, что соответствует тому, что вектор направлен под углом 45 градусов к оси X вниз.

Таким образом, скорость тела действительно направлена к оси ОХ под углом 45 градусов вниз, что соответствует 315 градусам относительно положительного направления оси X.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для определения скорости тела по координатам:

v = (Δx / Δt)i + (Δy / Δt)j

где v - вектор скорости, Δx и Δy - изменение координат по оси ОХ и ОУ соответственно, Δt - время движения, i и j - единичные векторы по осям ОХ и ОУ.

Из условия задачи у нас есть следующие данные: Δx = 4 - 1 = 3 Δy = -1 - 2 = -3 Δt = 10

Подставляем данные в формулу:

v = (3 / 10)i + (-3 / 10)j

Теперь найдем модуль вектора скорости:

|v| = √((3/10)^2 + (-3/10)^2) = √(9/100 + 9/100) = √(18/100) = √0.18 ≈ 0.424

Теперь найдем угол, под которым направлена скорость к оси ОХ:

cosθ = Δx / |v| = 3 / 0.424 ≈ 7.08

θ = arccos(7.08) ≈ 45 градусов

Таким образом, скорость тела направлена к оси ОХ под углом примерно 45 градусов.