Чтобы решить эту задачу, нужно использовать законы сохранения энергии. В данном случае, тело брошено вертикально вверх, и мы рассматриваем кинетическую и потенциальную энергию.
Начальные условия:
- Начальная скорость тела ( v_0 = 9 \, \text{м/с} ).
- Масса тела ( m ) (неизвестна, но она сократится в уравнениях).
- Потенциальная энергия на земле равна нулю, т.е., ( U_0 = 0 ).
Энергии в процессе движения:
Кинетическая энергия ( K ) на высоте ( h ) дана формулой:
[
K = \frac{1}{2} m v^2
]
где ( v ) — скорость на высоте ( h ).
Потенциальная энергия ( U ) на высоте ( h ) дана формулой:
[
U = mgh
]
где ( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения.
По условию, кинетическая энергия равна половине потенциальной энергии на высоте ( h ):
[
\frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} (mgh)
]
Сократим массу ( m ) из уравнения:
[
v^2 = \frac{1}{2} gh
]
Теперь нужно найти скорость ( v ) на высоте ( h ). Применим закон сохранения энергии:
[
\frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} m v^2 + mgh
]
Сократим ( m ) и упростим уравнение:
[
\frac{1}{2} v_0^2 = \frac{1}{2} v^2 + gh
]
Подставим ( v^2 = \frac{1}{2} gh ) в уравнение:
[
\frac{1}{2} v_0^2 = \frac{1}{2} \left(\frac{1}{2} gh\right) + gh
]
Упростим уравнение:
[
\frac{1}{2} v_0^2 = \frac{1}{4} gh + gh = \frac{5}{4} gh
]
Решим относительно ( h ):
[
h = \frac{2 v_0^2}{5g}
]
Подставим значения ( v_0 = 9 \, \text{м/с} ) и ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ):
[
h = \frac{2 \times 9^2}{5 \times 9.8} = \frac{162}{49} \approx 3.3 \, \text{м}
]
Ответа точно равного 3.3 м в предложенных вариантах нет, но ближайший возможный вариант — это 3.2 м. Таким образом, правильный ответ: 2) 3.2 м.