Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с достигло высоты h. Чему равна скорость тела...

Чтобы найти скорость тела на высоте ( \frac{3}{4}h ), сначала рассчитаем максимальную высоту ( h ), которую тело достигает при броске вертикально вверх с начальной скоростью ( v_0 = 20 \ \text{м/с} ).

Максимальная высота определяется уравнением: [ v = v_0 - gt, ] где ( v ) — конечная скорость (которая будет 0 на максимальной высоте), ( g ) — ускорение свободного падения (( 9.81 \ \text{м/с}^2 )), и ( t ) — время подъёма.

При ( v = 0 ): [ 0 = 20 - 9.81t, ] [ t = \frac{20}{9.81} \approx 2.04 \ \text{с}. ]

Максимальная высота ( h ) определяется уравнением: [ h = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2. ] Подставим значения ( v_0 ), ( t ) и ( g ): [ h = 20 \cdot 2.04 - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (2.04)^2 \approx 20 \cdot 2.04 - 4.905 \cdot 4.16 \approx 40.8 - 20.4 \approx 20.4 \ \text{м}. ]

Теперь найдем высоту ( \frac{3}{4}h ): [ \frac{3}{4}h = \frac{3}{4} \cdot 20.4 \approx 15.3 \ \text{м}. ]

Чтобы найти скорость тела на высоте ( \frac{3}{4}h ), используем закон сохранения энергии. На высоте ( h ) полная механическая энергия (кинетическая + потенциальная) равна только потенциальной энергии, так как кинетическая энергия на максимальной высоте равна нулю. На высоте ( \frac{3}{4}h ) полная механическая энергия будет равна сумме кинетической и потенциальной энергий.

Пусть ( v ) — скорость на высоте ( \frac{3}{4}h ). Тогда: [ mgh = \frac{1}{2}mv^2 + mg \cdot \frac{3}{4}h. ]

Упростим уравнение, разделив на массу ( m ): [ gh = \frac{1}{2}v^2 + g \cdot \frac{3}{4}h. ]

Переносим ( g \cdot \frac{3}{4}h ) влево: [ gh - g \cdot \frac{3}{4}h = \frac{1}{2}v^2, ] [ g \cdot \left( \frac{1}{4}h \right) = \frac{1}{2}v^2. ]

Подставим ( g ) и ( h ): [ 9.81 \cdot \left( \frac{1}{4} \cdot 20.4 \right) = \frac{1}{2}v^2, ] [ 9.81 \cdot 5.1 \approx \frac{1}{2}v^2, ] [ 50.031 = \frac{1}{2}v^2, ] [ v^2 = 100.062, ] [ v \approx \sqrt{100.062} \approx 10 \ \text{м/с}. ]

Таким образом, скорость тела на высоте ( \frac{3}{4}h ) равна примерно 10 м/с.

Для того чтобы найти скорость тела на высоте 3/4 h, можно воспользоваться законом сохранения энергии. По условию, тело брошено вертикально вверх, что значит его кинетическая энергия на старте равна потенциальной энергии на максимальной высоте движения. Таким образом, можно записать уравнение:

(1/2)mv^2 = mgh

где m - масса тела, v - скорость тела на высоте h, h - максимальная высота достигнутая телом.

Для скорости на высоте 3/4 h, можно записать:

(1/2)mv'^2 = mg(3/4 h)

где v' - скорость тела на высоте 3/4 h.

Так как масса тела m сокращается, можно сократить уравнения и найти v':

v'^2 = (3/4)gh

Таким образом, скорость тела на высоте 3/4 h равна корню из произведения 3/4, ускорения свободного падения g и высоты h.

На высоте ¾ h скорость тела равна 10 м/с.