Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 15 м/с. На какой высоте его потенциальная энергия...

Чтобы определить высоту, на которой потенциальная энергия тела равна его кинетической энергии, необходимо рассмотреть законы сохранения энергии.

При движении тела, брошенного вертикально вверх, действует закон сохранения механической энергии, который гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии остается постоянной, если не учитывать сопротивление воздуха.

1. Кинетическая энергия (КЭ): [ K = \frac{1}{2}mv^2 ] где ( m ) — масса тела, ( v ) — скорость тела.

2. Потенциальная энергия (ПЭ): [ U = mgh ] где ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения, ( h ) — высота над точкой броска.

В начальный момент времени, когда тело только брошено, потенциальная энергия равна нулю, а кинетическая энергия равна: [ K_0 = \frac{1}{2}m(15)^2 = \frac{1}{2}m \cdot 225 = 112.5m \, \text{Дж} ]

В момент, когда потенциальная энергия равна кинетической, у нас: [ K = U ]

Таким образом: [ \frac{1}{2}mv^2 = mgh ]

Можно сократить массу ( m ) (при условии, что она не равна нулю): [ \frac{1}{2}v^2 = gh ]

Подставим значение начальной скорости и выражаем высоту ( h ): [ \frac{1}{2}(15)^2 = 9.81h ] [ \frac{225}{2} = 9.81h ] [ 112.5 = 9.81h ] [ h = \frac{112.5}{9.81} \approx 11.47 \, \text{м} ]

Таким образом, на высоте приблизительно 11.47 метров потенциальная энергия тела будет равна его кинетической энергии.

Для того чтобы определить на какой высоте потенциальная энергия тела равна кинетической, мы можем воспользоваться законом сохранения энергии.

Пусть h - высота, на которой потенциальная энергия тела равна кинетической. Тогда, когда тело находится на этой высоте, сумма его потенциальной и кинетической энергий равна постоянной величине, которая равна их сумме в начальный момент времени (при броске тела).

Потенциальная энергия тела на высоте h равна mgh, где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - высота. Кинетическая энергия тела на высоте h равна mv^2/2, где v - скорость тела на этой высоте.

Из условия задачи известно, что начальная скорость тела v0 = 15 м/с. Тогда, когда тело находится на высоте h, его скорость будет равна 0, так как тело достигнет максимальной высоты и затем начнет падать.

Таким образом, потенциальная энергия тела на высоте h равна кинетической энергии тела в начальный момент времени, т.е. mgh = mv0^2/2. Подставляя известные значения, получаем mgh = m*(15 м/с)^2/2.

Решая уравнение относительно h, получаем, что на высоте h = 11.25 м потенциальная энергия тела равна кинетической.