Тележка с песком катится со скоростью 1 м/с по горизонтальному пути без трения. Навстречу тележке летит...

Дано:

• Масса тележки $m_{\text{тел}}=10\text{кг}$
• Масса шара $m_{\text{шар}}=2\text{кг}$
• Скорость тележки $v_{\text{тел}}=1\text{м/с}$
• Скорость шара $v_{\text{шар}}=-7\text{м/с}$ $знакминус,потомучтошарлетитнавстречутележке$

Необходимо найти:

• Скорость тележки после столкновения $v_{\text{тел}}^{\prime }$.

Рассмотрим закон сохранения импульса. В замкнутой системе, при отсутствии внешних сил, суммарный импульс системы до и после столкновения остается постоянным.

Импульс до столкновения: [ p{\text{до}} = m{\text{тел}} \cdot v{\text{тел}} + m{\text{шар}} \cdot v_{\text{шар}} ]

Импульс после столкновения $тележкаишардвижутсявместе$: [ p{\text{после}} = (m{\text{тел}} + m{\text{шар}}) \cdot v{\text{тел}}' ]

Приравниваем импульсы до и после столкновения: [ m{\text{тел}} \cdot v{\text{тел}} + m{\text{шар}} \cdot v{\text{шар}} = (m{\text{тел}} + m{\text{шар}}) \cdot v_{\text{тел}}' ]

Подставим известные значения: $10\text{кг}\cdot 1\text{м/с}+2\text{кг}\cdot (-7\text{м/с})=(10\text{кг}+2\text{кг})\cdot v_{\text{тел}}^{\prime }$

Посчитаем импульс до столкновения: $10\text{кг}\cdot 1\text{м/с}-14\text{кг}\cdot \text{м/с}=-4\text{кг}\cdot \text{м/с}$

Теперь решим уравнение для скорости тележки после столкновения: $-4\text{кг}\cdot \text{м/с}=12\text{кг}\cdot v_{\text{тел}}^{\prime }$

Найдем ( v{\text{тел}}' ): [ v{\text{тел}}' = \frac{-4 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{12 \, \text{кг}} = -\frac{1}{3} \, \text{м/с} ]

Таким образом, тележка после столкновения будет двигаться со скоростью $\frac{1}{3}\text{м/с}$ в противоположном направлении $помодулю(0.33\text{м/с}$).

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс системы до столкновения равен импульсу системы после столкновения.

До столкновения: $m_1{v}_1+m_2{v}_2=(m_1+m_2$v),

где $m_1=10$ кг, $v_1=1$ м/с, $m_2=2$ кг, $v_2=-7$ м/с $таккакнаправлениешарапротивоположнонаправлениютележки$, $v$ - скорость тележки после столкновения.

После столкновения шар останется в тележке, поэтому масса тележки увеличится до $m_1+m_2=10+2=12$ кг.

Решая уравнение импульсов, получим: (101 + 2$-7$ = 12v), (10 - 14 = 12v), $-4=12\ast v$, $v=-\frac{1}{3}$ м/с.

Таким образом, после столкновения с шаром тележка будет катиться со скоростью 1/3 м/с в обратную сторону.