Тележка с песком катится со скоростью 1 м/с по горизонтальному пути без трения. Навстречу тележке летит...

Дано:

• Масса тележки ( m_{\text{тел}} = 10 \, \text{кг} )
• Масса шара ( m_{\text{шар}} = 2 \, \text{кг} )
• Скорость тележки ( v_{\text{тел}} = 1 \, \text{м/с} )
• Скорость шара ( v_{\text{шар}} = -7 \, \text{м/с} ) (знак минус, потому что шар летит навстречу тележке)

Необходимо найти:

• Скорость тележки после столкновения ( v_{\text{тел}}' ).

Рассмотрим закон сохранения импульса. В замкнутой системе, при отсутствии внешних сил, суммарный импульс системы до и после столкновения остается постоянным.

Импульс до столкновения: [ p{\text{до}} = m{\text{тел}} \cdot v{\text{тел}} + m{\text{шар}} \cdot v_{\text{шар}} ]

Импульс после столкновения (тележка и шар движутся вместе): [ p{\text{после}} = (m{\text{тел}} + m{\text{шар}}) \cdot v{\text{тел}}' ]

Приравниваем импульсы до и после столкновения: [ m{\text{тел}} \cdot v{\text{тел}} + m{\text{шар}} \cdot v{\text{шар}} = (m{\text{тел}} + m{\text{шар}}) \cdot v_{\text{тел}}' ]

Подставим известные значения: [ 10 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с} + 2 \, \text{кг} \cdot (-7 \, \text{м/с}) = (10 \, \text{кг} + 2 \, \text{кг}) \cdot v_{\text{тел}}' ]

Посчитаем импульс до столкновения: [ 10 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с} - 14 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = -4 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]

Теперь решим уравнение для скорости тележки после столкновения: [ -4 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 12 \, \text{кг} \cdot v_{\text{тел}}' ]

Найдем ( v{\text{тел}}' ): [ v{\text{тел}}' = \frac{-4 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{12 \, \text{кг}} = -\frac{1}{3} \, \text{м/с} ]

Таким образом, тележка после столкновения будет двигаться со скоростью ( \frac{1}{3} \, \text{м/с} ) в противоположном направлении (по модулю ( 0.33 \, \text{м/с} )).

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс системы до столкновения равен импульсу системы после столкновения.

До столкновения: (m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v),

где (m_1 = 10) кг, (v_1 = 1) м/с, (m_2 = 2) кг, (v_2 = -7) м/с (так как направление шара противоположно направлению тележки), (v) - скорость тележки после столкновения.

После столкновения шар останется в тележке, поэтому масса тележки увеличится до (m_1 + m_2 = 10 + 2 = 12) кг.

Решая уравнение импульсов, получим: (101 + 2(-7) = 12v), (10 - 14 = 12v), (-4 = 12*v), (v = -\frac{1}{3}) м/с.

Таким образом, после столкновения с шаром тележка будет катиться со скоростью 1/3 м/с в обратную сторону.