Телега первую треть пути ехала со скоростью V1=5 км/ч, оставшуюся часть пути она ехала со скоростью...

Чтобы найти скорость телеги на второй части пути, обозначим:

• ( S ) — общее расстояние пути.
• ( S_1 = \frac{S}{3} ) — расстояние, пройденное на первой части пути.
• ( S_2 = \frac{2S}{3} ) — расстояние, пройденное на второй части пути.

На первой части пути телега двигалась со скоростью ( V_1 = 5 ) км/ч. Время, затраченное на первую часть пути, можно найти как:

[ t_1 = \frac{S_1}{V_1} = \frac{\frac{S}{3}}{5} = \frac{S}{15} ]

Обозначим скорость на второй части пути как ( V_2 ). Тогда время на второй части пути будет:

[ t_2 = \frac{S_2}{V_2} = \frac{\frac{2S}{3}}{V_2} = \frac{2S}{3V_2} ]

Средняя скорость на всем пути ( V_{\text{ср}} ) определяется как общее расстояние, поделенное на общее время:

[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{t_1 + t_2} ]

Так как на второй части пути телега ехала со скоростью в два раза большей средней скорости, то:

[ V2 = 2V{\text{ср}} ]

Подставляем выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ) в формулу для средней скорости:

[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{\frac{S}{15} + \frac{2S}{3V_2}} ]

Упростим выражение:

[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{\frac{S}{15} + \frac{2S}{3V_2}} = \frac{1}{\frac{1}{15} + \frac{2}{3V_2}} ]

Подставим ( V2 = 2V{\text{ср}} ) в уравнение:

[ V{\text{ср}} = \frac{1}{\frac{1}{15} + \frac{1}{3V{\text{ср}}}} ]

Сделаем замену ( x = V_{\text{ср}} ), тогда уравнение примет вид:

[ x = \frac{1}{\frac{1}{15} + \frac{1}{3x}} ]

Решим его:

[ x \left( \frac{1}{15} + \frac{1}{3x} \right) = 1 ]

[ \frac{x}{15} + \frac{1}{3} = 1 ]

[ \frac{x}{15} = \frac{2}{3} ]

[ x = \frac{2}{3} \times 15 = 10 ]

Таким образом, средняя скорость ( V_{\text{ср}} = 10 ) км/ч.

Теперь найдем ( V_2 ):

[ V2 = 2V{\text{ср}} = 2 \times 10 = 20 \text{ км/ч} ]

Итак, скорость телеги на второй части пути составляет 20 км/ч.

Средняя скорость телеги на всем пути равна V = 2V1 = 10 км/ч. Пусть скорость телеги на второй части пути равна V2 км/ч. Тогда V1 t1 = 1/3 V t, где t1 и t - время движения телеги на первой и второй части пути соответственно. 5 t1 = 1/3 10 t, t1 = 2/3 t. Также V2 t2 = 2/3 V t, где t2 - время движения телеги на второй части пути. V2 t2 = 2/3 10 t, V2 t2 = 20/3. Таким образом, V2 = 20/3 / t2 = 20/3 / (1 - 2/3) = 20 км/ч. Ответ: 20 км/ч.

Пусть общая длина пути, который прошла телега, равна L. Тогда первую треть пути она проехала на расстояние L/3 со скоростью V1 = 5 км/ч, а оставшиеся две трети пути (2L/3) она проехала со средней скоростью V2.

Средняя скорость на всем пути равна общему пройденному расстоянию, поделенному на общее время: Vср = (L + 2L)/[(L/3)/5 + (2L/3)/V2] = 3L/[(L/3)/5 + 2L/3V2] = 3L/[L/15 + 2L/3V2] = 3/[1/15 + 2/3V2] = 3/[15 + 10/V2] = 3V2/[15V2 + 10].

Так как средняя скорость на всем пути равна двойной средней скорости на второй части пути, получаем: 3V2/[15V2 + 10] = 2V2, что приводит к уравнению: 3V2 = 30V2 + 20, 30V2 - 3V2 = 20, 27V2 = 20, V2 = 20/27 ≈ 0.74 км/ч.

Ответ: скорость телеги на второй части пути составляет около 0.74 км/ч (округлено до целых).