Срооочно,люди!)Небольшому кубику на гладкой наклонной плоскости сообщили начальную скорость v0=8м/с, направленную вверх. Кубик движется прямолинейно с постоянным ускорением, модуль которого a=2м/с2.Найдите положение кубика относительно той точки плоскости, где кубику сообщена скорость v0→, в моменты времени 2,4,6, с от начала движения, а также скорость кубика в те же моменты времени. Чему равен путь, пройденный кубиком за 5 с?
Для решения этой задачи будем использовать основные уравнения кинематики для движения с постоянным ускорением.
Используем уравнение кинематики для положения тела при прямолинейном движении с постоянным ускорением:
[ s(t) = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ]
где ( s(t) ) — положение кубика относительно начальной точки в момент времени ( t ), ( v_0 ) — начальная скорость, ( a ) — ускорение, ( t ) — время.
Подставим данные в уравнение для каждого момента времени:
Для ( t = 2 ) секунды: [ s(2) = 8 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot (-2) \cdot 2^2 ] [ s(2) = 16 - 4 = 12 \, \text{м} ]
Для ( t = 4 ) секунды: [ s(4) = 8 \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot (-2) \cdot 4^2 ] [ s(4) = 32 - 16 = 16 \, \text{м} ]
Для ( t = 6 ) секунд: [ s(6) = 8 \cdot 6 + \frac{1}{2} \cdot (-2) \cdot 6^2 ] [ s(6) = 48 - 36 = 12 \, \text{м} ]
Используем уравнение для скорости при прямолинейном движении с постоянным ускорением:
[ v(t) = v_0 + a t ]
где ( v(t) ) — скорость кубика в момент времени ( t ).
Подставим данные в уравнение для каждого момента времени:
Для ( t = 2 ) секунды: [ v(2) = 8 + (-2) \cdot 2 ] [ v(2) = 8 - 4 = 4 \, \text{м/с} ]
Для ( t = 4 ) секунды: [ v(4) = 8 + (-2) \cdot 4 ] [ v(4) = 8 - 8 = 0 \, \text{м/с} ]
Для ( t = 6 ) секунд: [ v(6) = 8 + (-2) \cdot 6 ] [ v(6) = 8 - 12 = -4 \, \text{м/с} ]
Для нахождения пути (скалярной величины) необходимо учитывать, что кубик сначала движется вверх, затем останавливается и начинает двигаться вниз. Найдем время ( t_{\text{ост}} ), когда кубик остановится:
[ v(t{\text{ост}}) = 0 ] [ 8 + (-2) t{\text{ост}} = 0 ] [ t_{\text{ост}} = \frac{8}{2} = 4 \, \text{с} ]
Теперь найдем путь, пройденный кубиком за первые 4 секунды:
[ s_{\text{вверх}} = s(4) = 16 \, \text{м} ]
Далее, кубик начинает двигаться вниз с ( t = 4 ) секунд. За оставшееся время (1 секунда) он пройдет следующий путь:
[ s_{\text{вниз}} = v_0' t + \frac{1}{2} a t^2 ] где ( v_0' ) — скорость в момент времени ( t = 4 ) секунды (которая равна 0).
Для ( t = 1 ) секунда: [ s{\text{вниз}} = 0 \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 1^2 ] [ s{\text{вниз}} = 1 \, \text{м} ]
Итак, полный путь, пройденный кубиком за 5 секунд:
[ s{\text{полный}} = s{\text{вверх}} + s_{\text{вниз}} = 16 + 1 = 17 \, \text{м} ]
Положение кубика:
Скорость кубика:
Путь, пройденный кубиком за 5 секунд: ( 17 \, \text{м} )
Для решения этой задачи мы можем использовать уравнения равноускоренного движения.
Положение кубика относительно точки начала движения в момент времени t можно найти по формуле: s(t) = s0 + v0t + (1/2)at^2, где s(t) - положение кубика в момент времени t, s0 - начальное положение кубика относительно точки начала движения, v0 - начальная скорость кубика, a - ускорение кубика.
Скорость кубика в момент времени t можно найти по формуле: v(t) = v0 + at, где v(t) - скорость кубика в момент времени t.
Теперь найдем положение и скорость кубика в моменты времени 2, 4, 6 с от начала движения.
Для t = 2 с: s(2) = 0 + 82 + (1/2)2(2^2) = 16 + 4 = 20 м, v(2) = 8 + 22 = 12 м/с.
Для t = 4 с: s(4) = 0 + 84 + (1/2)2(4^2) = 32 + 16 = 48 м, v(4) = 8 + 24 = 16 м/с.
Для t = 6 с: s(6) = 0 + 86 + (1/2)2(6^2) = 48 + 36 = 84 м, v(6) = 8 + 26 = 20 м/с.
Чтобы найти путь, пройденный кубиком за 5 с, можно использовать формулу для нахождения пути при равноускоренном движении: s = s0 + v0t + (1/2)at^2, где s0 = 0, v0 = 8 м/с, a = 2 м/с^2, t = 5 с. Подставив данные значения, получаем: s = 0 + 85 + (1/2)2*(5^2) = 40 + 25 = 65 м.
Таким образом, за 5 с кубик пройдет 65 м.
