СРОЧНО Два тела, связанные нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием внешней силы F, направленной горизонтально. Если внешнюю силу приложить к телу массой m1=7кг, то сила натяжения нити T1 = 30Н. Определите силу натяжения нити, если внешняя сила приложена к телу массой m2 = 3 кг. 1)8,5Н 2)48Н 3) 39Н 4)156Н
Для решения этой задачи нам нужно понять, как распределяется сила между двумя телами, связанными нитью, в зависимости от того, к какому из тел приложена внешняя сила.
Определение ускорения системы, когда сила ( F ) приложена к ( m_1 ):
Вся система с массами ( m_1 ) и ( m_2 ) движется с некоторым ускорением ( a ). В этом случае, сила натяжения нити ( T_1 ) действует на ( m_2 ), и уравнение движения для ( m_2 ) будет: [ T_1 = m_2 \cdot a ]
Отсюда находим ускорение ( a ): [ a = \frac{T_1}{m_2} = \frac{30}{3} = 10 \, \text{м/с}^2 ]
Определение внешней силы ( F ):
Для определения силы ( F ), которая приложена к ( m_1 ), используем уравнение движения для ( m_1 ): [ F - T_1 = m_1 \cdot a ]
Подставляем известные значения: [ F - 30 = 7 \cdot 10 ] [ F = 70 + 30 = 100 \, \text{Н} ]
Определение силы натяжения нити ( T_2 ), когда сила ( F ) приложена к ( m_2 ):
Теперь внешняя сила ( F = 100 \, \text{Н} ) приложена к ( m_2 ). Ускорение системы остаётся тем же, так как общая масса и внешняя сила не изменились. Уравнение движения для ( m_1 ) будет: [ T_2 = m_1 \cdot a ]
Подставляем значения: [ T_2 = 7 \cdot 10 = 70 \, \text{Н} ]
Таким образом, правильный ответ: ( T_2 = 70 \, \text{Н} ). Однако такого ответа нет в предложенных вариантах. Вероятно, произошла ошибка в задании или в вариантах ответа. Если выбор из предложенных вариантов обязателен, следует перепроверить условия задачи или предложенные ответы.
Для решения данной задачи воспользуемся вторым законом Ньютона: сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение.
Приложим этот закон к каждому из тел. Для тела с массой m1 = 7 кг: F - T1 = m1 * a где F - внешняя сила, T1 - сила натяжения нити, a - ускорение тела.
Подставляем известные значения: F - 30 = 7 a Далее, для тела с массой m2 = 3 кг: F - T2 = m2 a где T2 - искомая сила натяжения нити.
Подставляем известные значения: F - T2 = 3 * a
Теперь нам нужно найти ускорение a, для этого можем воспользоваться уравнением связи движения тел: a = F / (m1 + m2) Подставляем значения: a = F / (7 + 3) = F / 10
Теперь подставляем выражение для ускорения в уравнение для второго тела: F - T2 = 3 * (F / 10)
Упростим уравнение: F - T2 = 0.3F T2 = 0.7F
Теперь подставляем известное значение силы натяжения нити T1 = 30Н и находим внешнюю силу F: 30 = 7 * a a = 30 / 7
F = 10 a = 10 (30 / 7) ≈ 42,86Н
И, наконец, находим силу натяжения нити для второго тела: T2 = 0.7 * 42,86 ≈ 30Н
Ответ: 30Н.
3) 39Н
