Сравните температуру воду у основания и вершины водопада высотой 60 м. Считать, что вся энергия падающей...

Для того чтобы сравнить температуру воды у основания и вершины водопада высотой 60 м, нам необходимо рассчитать, какую потенциальную энергию теряет вода, падая с высоты, и как эта энергия преобразуется в теплоту.

1. Потенциальная энергия воды: Потенциальная энергия (ПЭ) воды на высоте h (в данном случае 60 м) рассчитывается по формуле: [ PЭ = mgh ] где:

   • ( m ) — масса воды (в кг),
   • ( g ) — ускорение свободного падения (10 Н/кг),
   • ( h ) — высота (60 м).

   Подставим значения: [ PЭ = m \cdot 10 \, \text{Н/кг} \cdot 60 \, \text{м} = 600m \, \text{Дж} ]

2. Нагрев воды: Эта потенциальная энергия превращается в теплоту, которая нагревает воду. Количество теплоты (Q), необходимое для нагрева воды, можно рассчитать по формуле: [ Q = mc\Delta T ] где:

   • ( c ) — удельная теплоемкость воды (4200 Дж/кг·°C),
   • ( \Delta T ) — изменение температуры воды.

   Из этого уравнения выразим изменение температуры: [ \Delta T = \frac{Q}{mc} ]

   Подставим ( Q ) из первого уравнения: [ \Delta T = \frac{600m}{mc} = \frac{600}{c} ]

   Подставляем значение удельной теплоемкости: [ \Delta T = \frac{600}{4200} \approx 0.1429 \, °C ]

3. Сравнение температур: Таким образом, температура воды у основания водопада будет выше температуры воды на вершине на ( \Delta T \approx 0.1429 \, °C ).

Если принять, что температура воды на вершине водопада составляет, например, 20 °C, то температура воды у основания будет: [ T{\text{осн}} = T{\text{верш}} + \Delta T \approx 20 \, °C + 0.1429 \, °C \approx 20.143 \, °C ]

В результате, разница температур между водой на вершине и у основания водопада составит примерно 0.143 °C, что означает, что вода у основания водопада будет немного теплее.

Давайте подробно разберем задачу. Необходимо сравнить температуру воды у основания и вершины водопада высотой ( h = 60 \, \text{м} ), предполагая, что вся потенциальная энергия воды переходит в тепловую энергию.

Исходные данные:

1. Ускорение свободного падения: ( g = 10 \, \text{м/с}^2 );
2. Высота водопада: ( h = 60 \, \text{м} );
3. Удельная теплоемкость воды: ( c = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} ).

Решение:

1. Потенциальная энергия воды

Когда вода находится на высоте ( h ), она обладает потенциальной энергией, равной: [ E_{\text{пот}} = m g h, ] где:

• ( m ) — масса воды.

2. Преобразование энергии

По условию задачи, вся потенциальная энергия воды при падении преобразуется в тепловую энергию, которая нагревает воду. Количество тепла, полученное водой, определяется формулой: [ Q = m c \Delta T, ] где:

• ( c ) — удельная теплоемкость воды;
• ( \Delta T ) — изменение температуры воды.

Так как ( E_{\text{пот}} = Q ), мы можем записать: [ m g h = m c \Delta T. ]

3. Упрощение уравнения

Масса ( m ) сокращается: [ g h = c \Delta T. ]

Выразим ( \Delta T ): [ \Delta T = \frac{g h}{c}. ]

4. Подставим численные значения

Подставим в формулу значения: [ \Delta T = \frac{10 \cdot 60}{4200}. ]

Посчитаем: [ \Delta T = \frac{600}{4200} = 0.1429 \, \text{°C}. ]

Ответ:

Температура воды у основания водопада будет выше температуры воды на вершине на ( \Delta T = 0.14 \, \text{°C} ) (округлено до двух знаков после запятой).

Таким образом:

• Температура воды у вершины — ( T_0 ) (начальная температура),
• Температура воды у основания — ( T_0 + 0.14 \, \text{°C} ).