Спортсмен пробежал расстояние S=100 м, за t=10 секунд, из которых он t1=2 секунды потратил на разгон,...

Для решения задачи начнем с определения скорости равномерного движения спортсмена. После этого найдем среднюю скорость движения спортсмена на всем протяжении дистанции.

1. Скорость равномерного движения (v): Сначала определим, какое расстояние спортсмен пробежал равномерно. Известно, что общее время движения ( t = 10 ) секунд, из которых на разгон ушло ( t_1 = 2 ) секунды. Значит, время равномерного движения ( t_2 = t - t_1 = 10 - 2 = 8 ) секунд.

   Пусть ( s_1 ) — расстояние, которое спортсмен пробежал за время разгона, а ( s_2 ) — расстояние равномерного движения. Тогда общее расстояние ( S = s_1 + s_2 ).

   Предположим, что разгон был равноускоренный без начальной скорости, тогда ( s_1 = \frac{1}{2} a t_1^2 ), где ( a ) — ускорение. Скорость в конце разгона ( v_1 = a t_1 ). Эта скорость становится начальной скоростью для равномерного движения, поэтому ( v = v_1 = a t_1 ).

   Скорость равномерного движения ( v ) и расстояние равномерного движения ( s_2 = v t_2 ).

   Зная общее расстояние ( S = s_1 + s_2 ), подставим выражения для ( s_1 ) и ( s_2 ): [ S = \frac{1}{2} a t_1^2 + a t_1 t_2 ] [ 100 = \frac{1}{2} a \cdot 2^2 + a \cdot 2 \cdot 8 ] [ 100 = 2a + 16a ] [ 18a = 100 ] [ a = \frac{100}{18} \approx 5.56 \, \text{м/с}^2 ] Тогда ( v = a t_1 = 5.56 \cdot 2 \approx 11.11 \, \text{м/с} ).

2. Средняя скорость (v_{ср}): Средняя скорость — это общее пройденное расстояние, деленное на общее время: [ v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{100}{10} = 10 \, \text{м/с} ]

Итак, скорость равномерного движения спортсмена составляет примерно 11.11 м/с, а средняя скорость на всем протяжении дистанции — 10 м/с.

Для начала найдем скорость разгона. Скорость разгона можно найти, разделив расстояние, которое спортсмен пробежал за время разгона, на это время: v_разгона = S_разгона / t_разгона v_разгона = S - v t_равномерного v_разгона = 100 м - v 8 сек = 100 - 8v

Так как скорость разгона равна ускорению умноженному на время разгона, то: v_разгона = a t_разгона v_разгона = a 2 100 - 8v = 2a

Теперь найдем скорость равномерного движения, используя формулу для равномерного движения: v_равномерного = S_равномерного / t_равномерного v = v_равномерного v = S_равномерного / (t - t_разгона) v = 100 м / 8 сек = 12,5 м/с

Теперь найдем ускорение, используя формулу: a = Δv / Δt a = (v_равномерного - v_разгона) / t_разгона a = (12,5 - 100 + 8v) / 2

Теперь найдем среднюю скорость, используя формулу: v_средняя = S / t v_средняя = 100 м / 10 сек = 10 м/с

Итак, скорость равномерного движения спортсмена равна 12,5 м/с, средняя скорость его движения равна 10 м/с.