Сплошной однородный брусокплотностью 0,7 г/см3 плавает в воде так,что над водой находится только его...

Чтобы найти полный объем бруска, который плавает в воде, можно использовать принцип Архимеда, согласно которому на любое тело, погруженное в жидкость, действует со стороны этой жидкости подъемная сила, равная весу вытесненной жидкости.

Дано:

• Плотность бруска (( \rho_{\text{брус}} )) = 0,7 г/см³
• Объем части бруска, находящейся над водой (( V_{\text{над}} )) = 60 см³

1. Найдем объем всего бруска (( V_{\text{брус}} )):

Объем бруска можно представить как сумму объема под водой (( V{\text{под}} )) и объема над водой (( V{\text{над}} )): [ V{\text{брус}} = V{\text{под}} + V_{\text{над}} ]

1. Найдем вес бруска:

Вес бруска можно определить через его плотность и объем: [ m{\text{брус}} = \rho{\text{брус}} \cdot V_{\text{брус}} ]

1. Найдем подъемную силу:

Подъемная сила равна весу вытесненной воды. Объем воды, вытесненной брусом, равен объему под водой (( V{\text{под}} )). Таким образом, подъемная сила (( F{\text{под}} )) равна: [ F{\text{под}} = \rho{\text{вода}} \cdot V{\text{под}} \cdot g ] где ( \rho{\text{вода}} ) — плотность воды (примерно 1 г/см³), а ( g ) — ускорение свободного падения. Так как ( g ) в обеих частях уравнения будет одинаковым, его можно не учитывать при сравнении весов.

1. Уравновешенность сил:

Так как брусок плавает, вес бруска равен подъемной силе: [ \rho{\text{брус}} \cdot V{\text{брус}} = \rho{\text{вода}} \cdot V{\text{под}} ]

1. Выразим объем под водой:

Объем под водой можно выразить через общий объем и объем над водой: [ V{\text{под}} = V{\text{брус}} - V_{\text{над}} ]

Теперь подставим это в уравнение: [ \rho{\text{брус}} \cdot V{\text{брус}} = \rho{\text{вода}} \cdot (V{\text{брус}} - V_{\text{над}}) ]

Подставим известные значения: [ 0,7 \cdot V{\text{брус}} = 1 \cdot (V{\text{брус}} - 60) ]

1. Решим это уравнение:

Раскроем скобки: [ 0,7 \cdot V{\text{брус}} = V{\text{брус}} - 60 ]

Переносим все члены, содержащие ( V{\text{брус}} ), в одну сторону: [ 0,7 \cdot V{\text{брус}} - V{\text{брус}} = -60 ] [ -0,3 \cdot V{\text{брус}} = -60 ]

Теперь делим обе стороны на -0,3: [ V{\text{брус}} = \frac{60}{0,3} ] [ V{\text{брус}} = 200 \, \text{см}^3 ]

Таким образом, полный объем бруска составляет 200 см³.

Для решения задачи используем закон Архимеда, который гласит: "На тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости".

Дано:

• Плотность бруска: (\rho_{\text{бруска}} = 0,7 \, \text{г/см}^3),
• Над водой находится объем бруска: (V_{\text{над водой}} = 60 \, \text{см}^3),
• Плотность воды: (\rho_{\text{воды}} = 1 \, \text{г/см}^3),
• Найти полный объем бруска: (V_{\text{бруска}}).

Решение:

1. Плавание тела в жидкости: Поскольку брусок плавает на поверхности воды, его вес равен выталкивающей силе. Вес бруска можно выразить как: [ P{\text{бруска}} = m{\text{бруска}} \cdot g, ] где (m{\text{бруска}} = \rho{\text{бруска}} \cdot V_{\text{бруска}}).

   Выталкивающая сила, согласно закону Архимеда: [ F{\text{архимеда}} = \rho{\text{воды}} \cdot V{\text{погруж}} \cdot g, ] где (V{\text{погруж}}) — объем бруска, находящийся под водой.

   Условие равновесия сил для плавающего тела: [ P{\text{бруска}} = F{\text{архимеда}}. ]

   Подставим выражения для сил: [ \rho{\text{бруска}} \cdot V{\text{бруска}} \cdot g = \rho{\text{воды}} \cdot V{\text{погруж}} \cdot g. ]

   Сокращаем (g) и подставляем известные значения: [ \rho{\text{бруска}} \cdot V{\text{бруска}} = \rho{\text{воды}} \cdot V{\text{погруж}}. ]

   Заметим, что полный объем бруска (V{\text{бруска}}) состоит из двух частей: [ V{\text{бруска}} = V{\text{погруж}} + V{\text{над водой}}. ]

   Отсюда: [ V{\text{погруж}} = V{\text{бруска}} - V_{\text{над водой}}. ]

2. Подстановка в уравнение: Подставим (V{\text{погруж}} = V{\text{бруска}} - V{\text{над водой}}) в основное уравнение: [ \rho{\text{бруска}} \cdot V{\text{бруска}} = \rho{\text{воды}} \cdot (V{\text{бруска}} - V{\text{над водой}}). ]

   Раскроем скобки: [ \rho{\text{бруска}} \cdot V{\text{бруска}} = \rho{\text{воды}} \cdot V{\text{бруска}} - \rho{\text{воды}} \cdot V{\text{над водой}}. ]

   Перенесем все члены с (V{\text{бруска}}) в одну сторону: [ \rho{\text{бруска}} \cdot V{\text{бруска}} - \rho{\text{воды}} \cdot V{\text{бруска}} = -\rho{\text{воды}} \cdot V_{\text{над водой}}. ]

   Вынесем (V{\text{бруска}}) за скобки: [ V{\text{бруска}} \cdot (\rho{\text{бруска}} - \rho{\text{воды}}) = -\rho{\text{воды}} \cdot V{\text{над водой}}. ]

   Домножим обе стороны на (-1): [ V{\text{бруска}} \cdot (\rho{\text{воды}} - \rho{\text{бруска}}) = \rho{\text{воды}} \cdot V_{\text{над водой}}. ]

3. Выразим (V_{\text{бруска}}): [ V{\text{бруска}} = \frac{\rho{\text{воды}} \cdot V{\text{над водой}}}{\rho{\text{воды}} - \rho_{\text{бруска}}}. ]

4. Подставим числовые значения: [ V_{\text{бруска}} = \frac{1 \cdot 60}{1 - 0,7}. ]

   [ V_{\text{бруска}} = \frac{60}{0,3}. ]

   [ V_{\text{бруска}} = 200 \, \text{см}^3. ]

Ответ:

Полный объем бруска составляет (200 \, \text{см}^3).