Сопротивление манганинового провода при θ =20℃ составляет 500 Ом, а при θ= 280"℃" 500,8 Ом. Определить...

Температурный коэффициент сопротивления можно определить по формуле:

[ \alpha = \frac{R_t - R_0}{R_0 (t - t_0)} ]

где:

• ( R_t ) — сопротивление при температуре ( t ) (в данном случае 280 °C),
• ( R_0 ) — сопротивление при начальной температуре ( t_0 ) (в данном случае 20 °C),
• ( t ) и ( t_0 ) — температуры в градусах Цельсия.

Подставим значения:

• ( R_t = 500.8 \, \Omega )
• ( R_0 = 500 \, \Omega )
• ( t = 280 \, °C )
• ( t_0 = 20 \, °C )

Теперь вычислим:

[ \alpha = \frac{500.8 - 500}{500 (280 - 20)} = \frac{0.8}{500 \times 260} = \frac{0.8}{130000} \approx 6.15 \times 10^{-6} \, °C^{-1} ]

Температурный коэффициент сопротивления манганина составляет примерно ( 6.15 \times 10^{-6} \, °C^{-1} ).

Для определения температурного коэффициента сопротивления (α) манганинового провода можно воспользоваться формулой для изменения сопротивления в зависимости от температуры:

[ R_t = R_0 (1 + \alpha (t - t_0)) ]

где:

• ( R_t ) — сопротивление при температуре ( t ),
• ( R_0 ) — сопротивление при начальной температуре ( t_0 ),
• ( \alpha ) — температурный коэффициент сопротивления,
• ( t ) — конечная температура,
• ( t_0 ) — начальная температура.

В нашем случае:

• ( R_0 = 500 \, \Omega ) (при ( t_0 = 20 \, °C )),
• ( R_t = 500.8 \, \Omega ) (при ( t = 280 \, °C )).

Теперь подставим известные значения в формулу:

[ 500.8 = 500 (1 + \alpha (280 - 20)) ]

Выразим ( 1 + \alpha (280 - 20) ):

[ 1 + \alpha \cdot 260 = \frac{500.8}{500} ]

[ 1 + \alpha \cdot 260 = 1.0016 ]

Теперь вычтем 1 из обеих сторон:

[ \alpha \cdot 260 = 0.0016 ]

Теперь найдем ( \alpha ):

[ \alpha = \frac{0.0016}{260} \approx 0.0000061538 \, \text{°C}^{-1} ]

Таким образом, температурный коэффициент сопротивления манганина составляет примерно:

[ \alpha \approx 6.15 \times 10^{-6} \, \text{°C}^{-1} ]

Этот результат показывает, что сопротивление манганинового провода увеличивается с повышением температуры, что является характерным поведением проводников и полупроводников.

Температурный коэффициент сопротивления (ТКС) показывает, как изменяется сопротивление материала при изменении температуры. Формула для определения ТКС ((\alpha)) выглядит следующим образом:

[ \alpha = \frac{R_2 - R_1}{R_1 \cdot (\theta_2 - \theta_1)} ]

Где:

• (R_1) — сопротивление провода при температуре (\theta_1),
• (R_2) — сопротивление провода при температуре (\theta_2),
• (\theta_1) и (\theta_2) — температуры (в градусах Цельсия),
• (\alpha) — температурный коэффициент сопротивления (в (\text{1/°C})).

Теперь подставим известные данные:

• (R_1 = 500 \, \Omega),
• (R_2 = 500.8 \, \Omega),
• (\theta_1 = 20 \, \degree C),
• (\theta_2 = 280 \, \degree C).

Подставим значения в формулу:

[ \alpha = \frac{500.8 - 500}{500 \cdot (280 - 20)} ]

Сначала вычислим числитель:

[ 500.8 - 500 = 0.8 \, \Omega ]

Теперь знаменатель:

[ 500 \cdot (280 - 20) = 500 \cdot 260 = 130000 ]

Таким образом, ТКС:

[ \alpha = \frac{0.8}{130000} = 0.00000615 \, \text{1/°C} ]

Или в научной нотации:

[ \alpha \approx 6.15 \cdot 10^{-6} \, \text{1/°C} ]

Ответ:

Температурный коэффициент сопротивления манганина составляет (\alpha \approx 6.15 \cdot 10^{-6} \, \text{1/°C}). Это очень низкий ТКС, что соответствует свойствам манганина, так как этот материал специально используется в электронике благодаря его стабильности сопротивления при изменении температуры.