Снаряд,выпущенный вертикально вверх,разорвался в верхней точке траектории.Первый осколок массой 1 кг...

Для решения этой задачи воспользуемся законами сохранения импульса и энергии.

1. Найдем скорость второго осколка после взрыва. Пусть v1 - скорость первого осколка, v2 - скорость второго осколка. Так как первый осколок движется горизонтально, то его вертикальная скорость равна 0. Тогда по закону сохранения импульса:

m1v1 = m2v2

1400 = 1.5v2

v2 = 266.67 м/с

1. Теперь найдем высоту, на которой разорвался снаряд. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии:

mgh = m*v^2/2

где m - масса снаряда, g - ускорение свободного падения, h - высота, на которой разорвался снаряд, v - скорость снаряда перед взрывом.

19.8h = 1*400^2/2

9.8*h = 80000

h = 8163.27 м

1. Теперь найдем скорость третьего осколка после взрыва. Поскольку взрыв произошел на высоте h, то у третьего осколка начальная скорость равна 0. Используем закон сохранения энергии:

mgh = m*v3^2/2

29.88163.27 = 2*v3^2/2

159753.96 = v3^2

v3 = 399.69 м/с

Итак, скорость третьего осколка после взрыва равна 399.69 м/с.

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения импульса. В верхней точке траектории скорость снаряда равна нулю, следовательно, его полный импульс равен нулю. После разрыва сумма импульсов всех осколков также должна быть равна нулю.

1. Определим импульсы первого и второго осколков:

   Импульс первого осколка (массой 1 кг, горизонтальная скорость 400 м/с): [ \vec{p}_1 = m_1 \vec{v}_1 = 1 \, \text{кг} \cdot 400 \, \text{м/с} = 400 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]

   Импульс второго осколка (массой 1,5 кг, вертикальная скорость 200 м/с): [ \vec{p}_2 = m_2 \vec{v}_2 = 1{,}5 \, \text{кг} \cdot 200 \, \text{м/с} = 300 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]

2. Пусть скорость третьего осколка равна (\vec{v}_3), тогда его импульс: [ \vec{p}_3 = m_3 \vec{v}_3 = 2 \, \text{кг} \cdot \vec{v}_3 ]

3. По закону сохранения импульса, сумма импульсов всех осколков должна быть равна нулю: [ \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \vec{p}_3 = 0 ]

4. Подставим известные значения: [ 400 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \, \hat{i} + 300 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \, \hat{j} + 2 \, \text{кг} \cdot \vec{v}_3 = 0 ]

   Где (\hat{i}) и (\hat{j}) - единичные векторы в горизонтальном и вертикальном направлениях соответственно.

5. Разделим это уравнение на компоненты: По горизонтальной оси: [ 400 + 2 v{3x} = 0 ] [ v{3x} = -200 \, \text{м/с} ]

   По вертикальной оси: [ 300 + 2 v{3y} = 0 ] [ v{3y} = -150 \, \text{м/с} ]

6. Теперь найдем модуль скорости третьего осколка: [ v3 = \sqrt{v{3x}^2 + v_{3y}^2} = \sqrt{(-200)^2 + (-150)^2} = \sqrt{40000 + 22500} = \sqrt{62500} = 250 \, \text{м/с} ]

Таким образом, скорость третьего осколка равна (250 \, \text{м/с}) и направлена в направлении вектора (\vec{v}_3), который имеет компоненты (-200 \, \text{м/с}) по горизонтали и (-150 \, \text{м/с}) по вертикали.

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Импульс системы до взрыва равен импульсу системы после взрыва.

Импульс до взрыва: P до = m1v1 + m2v2 + m3v3

Импульс после взрыва: P после = m1v1' + m2v2' + m3v3'

Где m1, m2, m3 - массы осколков, v1, v2, v3 - начальные скорости осколков, v1', v2', v3' - скорости осколков после взрыва.

Импульс системы до взрыва равен нулю, так как снаряд был выпущен вертикально вверх. P до = 0

Импульс после взрыва равен сумме импульсов каждого осколка: P после = 1400 + 1.5(-200) + 2v3 = 0 400 - 300 + 2v3 = 0 2*v3 = -100 v3 = -50 м/с

Таким образом, скорость третьего осколка равна -50 м/с, что означает, что он движется вниз после взрыва.