Скорость поезда, движущегося под уклон, возросла с 15 м/с до 19 м/с. Поезд прошел при этом путь 340...

Ускорение поезда равно 0,8 м/с², время движения под уклон составило 25 секунд.

Для определения ускорения движения поезда можно воспользоваться уравнением движения:

v^2 = u^2 + 2as,

где v - конечная скорость (19 м/с), u - начальная скорость (15 м/с), a - ускорение, s - путь (340 м).

Подставляя известные значения, получаем:

19^2 = 15^2 + 2 a 340, 361 = 225 + 680a, 680a = 136, a = 0.2 м/с^2.

Теперь найдем время движения поезда под уклон. Для этого воспользуемся уравнением:

s = ut + (1/2)at^2,

где t - время движения.

Подставляя известные значения, получаем:

340 = 15t + (1/2) 0.2 t^2, 340 = 15t + 0.1t^2.

Решая квадратное уравнение, найдем время движения:

0.1t^2 + 15t - 340 = 0.

t = (-15 ± √(15^2 - 40.1(-340))) / (2*0.1).

t = (-15 ± √(225 + 136)) / 0.2, t = (-15 ± √361) / 0.2, t = (-15 ± 19) / 0.2.

t1 = 2 м/с, t2 = -170 м/с.

Так как время не может быть отрицательным, то время движения поезда под уклон составляет 2 секунды.

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулами кинематики равноускоренного движения. У нас есть начальная скорость ( v_0 = 15 ) м/с, конечная скорость ( v = 19 ) м/с, и путь ( s = 340 ) м. Нам нужно найти ускорение ( a ) и время ( t ), в течение которого поезд двигался под уклон.

1. Определение ускорения ( a )

   Для этого можно использовать формулу кинематического уравнения для равноускоренного движения без начального перемещения: [ v^2 = v_0^2 + 2as ] Подставляя известные значения, получаем: [ 19^2 = 15^2 + 2 \cdot a \cdot 340 ] [ 361 = 225 + 680a ] [ 136 = 680a ] [ a = \frac{136}{680} = 0.2 \text{ м/с}^2 ]

2. Определение времени ( t )

   Используем другую формулу кинематики: [ v = v_0 + at ] Подставляем значения: [ 19 = 15 + 0.2t ] [ 4 = 0.2t ] [ t = \frac{4}{0.2} = 20 \text{ секунд} ]

Таким образом, ускорение поезда составило 0.2 м/с², и движение под уклоном продолжалось 20 секунд.