Сколько времени должен работать насос мощностью 50 кВт чтобы из шахты глубиной 150 м откачать воду объёмом...

Для решения задачи применим физические законы и формулы, связанные с механической работой и мощностью.

Дано:

1. Мощность насоса, ( P ): 50 кВт = ( 50 \cdot 10^3 \, \text{Вт} ).
2. Глубина шахты, ( h ): 150 м.
3. Объём воды, ( V ): ( 200 \, \text{м}^3 ).
4. Плотность воды, ( \rho ): ( 1000 \, \text{кг/м}^3 ) (при условии, что это пресная вода).
5. Ускорение свободного падения, ( g ): ( 9.8 \, \text{м/с}^2 ).

Необходимость:

Рассчитать время работы насоса, ( t ), чтобы откачать весь указанный объём воды.

Шаг 1. Формула для работы.

Механическая работа, которую насос должен совершить, чтобы поднять воду из шахты, выражается как: [ A = m \cdot g \cdot h, ] где:

• ( m = \rho \cdot V ) — масса воды.

Подставим ( m ) в формулу работы: [ A = (\rho \cdot V) \cdot g \cdot h. ]

Шаг 2. Вычислим массу воды.

[ m = \rho \cdot V = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 200 \, \text{м}^3 = 200000 \, \text{кг}. ]

Шаг 3. Найдём работу.

Подставим значения в формулу: [ A = 200000 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 150 \, \text{м}. ] [ A = 2.94 \cdot 10^8 \, \text{Дж}. ]

Шаг 4. Формула для времени.

Мощность определяет работу, совершаемую за единицу времени: [ P = \frac{A}{t}. ]

Отсюда выражаем время: [ t = \frac{A}{P}. ]

Шаг 5. Подставим значения.

[ t = \frac{2.94 \cdot 10^8 \, \text{Дж}}{50 \cdot 10^3 \, \text{Вт}}. ] [ t = \frac{2.94 \cdot 10^8}{5 \cdot 10^4}. ] [ t = 5880 \, \text{с}. ]

Шаг 6. Переведём время в часы.

[ t = \frac{5880}{3600} \approx 1.63 \, \text{ч}. ]

Ответ:

Насос мощностью 50 кВт должен работать примерно 1 час 38 минут, чтобы откачать 200 м³ воды из шахты глубиной 150 м.

Для расчета времени работы насоса нужно определить, сколько энергии требуется для поднятия воды на высоту 150 м и затем вычислить, сколько времени потребуется для этого, учитывая мощность насоса.

1. Рассчитаем массу воды: ( m = V \cdot \rho = 200 \, \text{м}^3 \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 = 200000 \, \text{кг} ).

2. Рассчитаем работу, необходимую для подъема воды на высоту 150 м: ( A = m \cdot g \cdot h = 200000 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 150 \, \text{м} \approx 2943000000 \, \text{Дж} ).

3. Теперь найдем время, используя мощность насоса: ( P = \frac{A}{t} ) или ( t = \frac{A}{P} ).

   Подставляем значения: ( t = \frac{2943000000 \, \text{Дж}}{50000 \, \text{Вт}} \approx 58860 \, \text{с} ).

4. Переведем в часы: ( t \approx \frac{58860}{3600} \approx 16.3 \, \text{ч}. )

Таким образом, насос должен работать примерно 16.3 часа.

Чтобы рассчитать время, за которое насос мощностью 50 кВт сможет откачать 200 м³ воды из шахты глубиной 150 м, нам нужно учесть несколько факторов, включая мощность насоса, высоту подъема воды и плотность воды.

1. Определим работу, которую нужно совершить для подъема воды. Работа (W) определяется по формуле: [ W = m \cdot g \cdot h ] где:

   • (m) — масса воды (в кг),
   • (g) — ускорение свободного падения (примерно (9.81 \, \text{м/с}^2)),
   • (h) — высота подъема (в м).

   Поскольку плотность воды составляет примерно (1000 \, \text{кг/м}^3), масса воды (m) в 200 м³ будет: [ m = 200 \, \text{м}^3 \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 = 200000 \, \text{кг} ]

   Подставим значения в формулу для работы: [ W = 200000 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 150 \, \text{м} = 2943000000 \, \text{Дж} \, (или \, 2.943 \, \text{ГДж}) ]

2. Определим мощность насоса. Мощность насоса (P) равна 50 кВт, что эквивалентно: [ P = 50 \, \text{кВт} = 50000 \, \text{Вт} ]

3. Теперь можем найти время (t), необходимое для выполнения работы. Время можно рассчитать по формуле: [ t = \frac{W}{P} ]

   Подставим найденные значения: [ t = \frac{2943000000 \, \text{Дж}}{50000 \, \text{Вт}} = 58860 \, \text{с} ]

4. Переведем время в более удобные единицы. [ t = \frac{58860 \, \text{с}}{3600 \, \text{с/ч}} \approx 16.35 \, \text{ч} ]

Таким образом, насос мощностью 50 кВт должен работать примерно 16.35 часов, чтобы откачать 200 м³ воды из шахты глубиной 150 м.