Сколько потребуется каменного угля, чтобы расплавить и превратить в воду 2 кг снега, если начальная...

Дано: Масса снега = 2 кг Начальная температура снега = -10°C КПД установки = 12,5% Конечная температура воды = 50°C

Найти: Количество каменного угля для расплавления снега

Решение:

1. Рассчитаем количество тепла, необходимого для нагрева снега до 0°C: Q1 = mcΔT, где m - масса снега = 2 кг c - удельная теплоемкость снега = 2,09 кДж/кг·°C ΔT - изменение температуры = 0 - (-10) = 10°C

Q1 = 2 2,09 10 = 41,8 кДж

1. Рассчитаем количество тепла, необходимого для плавления снега: Q2 = mL, где L - удельная теплота плавления снега = 334 кДж/кг

Q2 = 2 * 334 = 668 кДж

1. Рассчитаем количество тепла, необходимого для нагрева воды от 0°C до 50°C: Q3 = mcΔT, где m - масса воды = масса снега = 2 кг c - удельная теплоемкость воды = 4,18 кДж/кг·°C ΔT - изменение температуры = 50 - 0 = 50°C

Q3 = 2 4,18 50 = 418 кДж

1. Суммируем все тепловые потери: Qtot = Q1 + Q2 + Q3 = 41,8 + 668 + 418 = 1127,8 кДж

2. Рассчитаем общее количество тепла, выделяемое каменным углем с учетом коэффициента КПД установки: Qtot = Qугля / η, где Qугля - количество тепла, выделяемое каменным углем η - КПД установки = 0,125

1127,8 = Qугля / 0,125 Qугля = 1127,8 * 0,125 = 140,975 кДж

Таким образом, для расплавления и превращения 2 кг снега в воду потребуется 140,975 кДж тепла, которое будет выделяться каменным углем.

Дано: масса снега - 2 кг, начальная температура снега -10°C, конечная температура воды 50°C, КПД установки - 12,5%.

Найти: количество каменного угля, необходимое для расплавления и превращения 2 кг снега в воду.

Решение:

1. Найдем количество теплоты, необходимое для расплавления и нагрева снега до 0°C: Q1 = m c Δt, где m - масса снега (2 кг), c - удельная теплоемкость снега (2,09 кДж/кг°C), Δt - изменение температуры (0 - (-10) = 10°C).

Q1 = 2 2,09 10 = 41,8 кДж

1. Найдем количество теплоты, необходимое для превращения расплавленного снега в воду при температуре 0°C: Q2 = m * L, где L - теплота плавления льда (334 кДж/кг).

Q2 = 2 * 334 = 668 кДж

1. Найдем количество теплоты, необходимое для нагрева воды до 50°C: Q3 = m c Δt, где c - удельная теплоемкость воды (4,18 кДж/кг°C), Δt - изменение температуры (50 - 0 = 50°C).

Q3 = 2 4,18 50 = 418 кДж

1. Найдем общее количество теплоты, необходимое для всех процессов: Qобщ = Q1 + Q2 + Q3 = 41,8 + 668 + 418 = 1127,8 кДж

2. Найдем количество теплоты, выделенное при сжигании каменного угля с учетом КПД: Qуголь = Qобщ / КПД = 1127,8 / 0,125 = 9022,4 кДж

3. Найдем массу каменного угля, необходимую для выделения такого количества теплоты: Qуголь = mуголь * Qугольугля, где Qугольугля - теплота сгорания каменного угля (29,3 МДж/кг).

mуголь = 9022,4 / 29,3 = 308,2 г

Итак, для расплавления и превращения 2 кг снега в воду при заданных условиях потребуется 308,2 г каменного угля.

Дано:

• Масса снега ( m = 2 ) кг
• Начальная температура снега ( T_{\text{нач}} = -10^\circ \text{C} )
• Конечная температура воды ( T_{\text{кон}} = 50^\circ \text{C} )
• Температура плавления снега ( T_{\text{пл}} = 0^\circ \text{C} )
• Удельная теплоемкость льда ( c_{\text{л}} = 2100 ) Дж/(кг·°C)
• Удельная теплоемкость воды ( c_{\text{в}} = 4200 ) Дж/(кг·°C)
• Удельная теплота плавления льда ( \lambda = 334000 ) Дж/кг
• КПД установки ( \eta = 12,5\% = 0.125 )
• Удельная теплотворная способность каменного угля ( q = 29 \times 10^6 ) Дж/кг

Найти:

• Массу каменного угля ( m_{\text{уг}} )

Решение:

1. Рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагрева снега от (-10^\circ \text{C}) до (0^\circ \text{C}): [ Q1 = m \cdot c{\text{л}} \cdot (T{\text{пл}} - T{\text{нач}}) ] [ Q_1 = 2 \cdot 2100 \cdot (0 - (-10)) = 42000 \text{ Дж} ]

2. Рассчитаем количество теплоты, необходимое для плавления снега в воду при (0^\circ \text{C}): [ Q_2 = m \cdot \lambda ] [ Q_2 = 2 \cdot 334000 = 668000 \text{ Дж} ]

3. Рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагрева воды от (0^\circ \text{C}) до (50^\circ \text{C}): [ Q3 = m \cdot c{\text{в}} \cdot (T{\text{кон}} - T{\text{пл}}) ] [ Q_3 = 2 \cdot 4200 \cdot (50 - 0) = 420000 \text{ Дж} ]

4. Общее количество необходимой теплоты: [ Q_{\text{общ}} = Q_1 + Q_2 + Q3 ] [ Q{\text{общ}} = 42000 + 668000 + 420000 = 1130000 \text{ Дж} ]

5. Учитывая КПД установки, рассчитаем энергию, которую должен выделить уголь: [ Q{\text{уг}} = \frac{Q{\text{общ}}}{\eta} ] [ Q_{\text{уг}} = \frac{1130000}{0.125} = 9040000 \text{ Дж} ]

6. Рассчитаем массу каменного угля: [ m{\text{уг}} = \frac{Q{\text{уг}}}{q} ] [ m_{\text{уг}} = \frac{9040000}{29000000} \approx 0.312 \text{ кг} ]

Ответ: Для плавления и нагрева 2 кг снега от (-10^\circ \text{C}) до (50^\circ \text{C}) потребуется примерно 0.312 кг каменного угля при КПД установки 12,5%.