Сила тока в цепи изменяется со временем по закону I=3sin 20t.Чему равно частота электрических колебаний?

Для ответа на вопрос о частоте электрических колебаний в цепи, где сила тока изменяется по закону ( I = 3 \sin(20t) ), необходимо понять, как частота связана с аргументом синусоидальной функции.

Запись ( I = 3 \sin(20t) ) представляет собой гармоническое колебание, где ( I ) — сила тока в амперах, ( 3 ) — амплитуда тока (максимальное значение силы тока), а ( 20t ) — аргумент функции синуса, который определяется угловой частотой (\omega).

Формула для гармонического колебания обычно записывается в виде: [ I(t) = I_0 \sin(\omega t + \phi), ] где:

• ( I_0 ) — амплитуда колебания,
• (\omega) — угловая частота,
• ( t ) — время,
• (\phi) — начальная фаза (в данном случае (\phi = 0)).

Из формулы ( I = 3 \sin(20t) ) видно, что угловая частота (\omega) равна 20 радиан/секунду.

Частота ( f ) (в герцах, Гц) связана с угловой частотой (\omega) следующим соотношением: [ \omega = 2\pi f. ]

Отсюда частоту ( f ) можно найти, разделив угловую частоту (\omega) на ( 2\pi ): [ f = \frac{\omega}{2\pi}. ]

Подставим значение (\omega = 20) радиан/секунду: [ f = \frac{20}{2\pi} = \frac{20}{2 \cdot 3.14159} \approx \frac{20}{6.28318} \approx 3.183 \text{ Гц}. ]

Таким образом, частота электрических колебаний в данной цепи равна приблизительно 3.183 Гц.

Для определения частоты электрических колебаний из уравнения I=3sin(20t) необходимо преобразовать его к виду, где видно, что аргумент синуса соответствует угловой частоте. Уравнение можно переписать в виде I=3sin(ωt), где ω = 20 рад/с. Следовательно, частота электрических колебаний равна 20 Гц.