Сила тяготения между двумя однородными шарами увеличится в 4 раза, если массу каждого из шаров

увеличить в 2 раза.

Сила тяготения между двумя массами обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и прямо пропорциональна произведению их масс. Поэтому, если массу каждого из шаров увеличить в 2 раза, то сила тяготения между ними увеличится в 2^2 = 4 раза.

Из этого следует, что в данном случае сила тяготения будет увеличена в 4 раза.

будет увеличена в 2 раза.

Сила тяготения между двумя объектами определяется законом всемирного тяготения, сформулированным Исааком Ньютоном. Согласно этому закону, сила тяготения ( F ) между двумя объектами с массами ( m_1 ) и ( m_2 ), находящимися на расстоянии ( r ) друг от друга, рассчитывается по формуле:

[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} ]

где ( G ) — гравитационная постоянная.

Для того чтобы сила тяготения увеличилась в 4 раза, можно изменить одну или несколько переменных в этой формуле. Рассмотрим ситуацию с увеличением массы каждого из шаров.

Допустим, начальная сила тяготения между двумя шарами равна ( F ). Если мы увеличим массу каждого шара в ( k ) раз, новые массы будут ( k m_1 ) и ( k m_2 ). Подставим их в формулу:

[ F' = G \frac{(k m_1) (k m_2)}{r^2} = G \frac{k^2 m_1 m_2}{r^2} = k^2 \left(G \frac{m_1 m_2}{r^2}\right) = k^2 F ]

Чтобы сила тяготения увеличилась в 4 раза, должно выполняться следующее равенство:

[ k^2 F = 4F ]

Отсюда ( k^2 = 4 ), следовательно, ( k = 2 ).

Это означает, что для увеличения силы тяготения в 4 раза необходимо удвоить массу каждого из шаров. В этом случае новые массы ( 2m_1 ) и ( 2m_2 ) обеспечат увеличение силы тяготения в 4 раза, так как:

[ F' = G \frac{(2 m_1) (2 m_2)}{r^2} = 4 \left(G \frac{m_1 m_2}{r^2}\right) = 4F ]

Таким образом, для достижения цели необходимо увеличить массу каждого шара в 2 раза.