Сила тяготения между двумя одинаковыми шарами равна 0,01 Н. Каковы массы шаров, если расстояние между...

Для расчета массы шаров при известной силе тяготения и расстоянии между их центрами можно воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона.

Согласно этому закону, сила тяготения между двумя массами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами:

F = G (m1 m2) / r^2,

где F - сила тяготения, G - постоянная всемирного тяготения, m1 и m2 - массы шаров, r - расстояние между центрами шаров.

Подставив известные значения (F = 0,01 Н, r = 1 м) и постоянную всемирного тяготения G ≈ 6,67 10^-11 Н м^2 / кг^2, получим:

0,01 = 6,67 10^-11 (m1 m2) / 1^2, 0,01 = 6,67 10^-11 m1 m2, m1 m2 = 0,01 / 6,67 10^-11, m1 m2 = 1,5 10^8.

Так как массы шаров одинаковы, то m1 = m2, и можно записать:

m1^2 = 1,5 10^8, m1 = sqrt(1,5 10^8), m1 ≈ 12 247,45 кг.

Итак, масса каждого из шаров около 12 247,45 кг.

Чтобы найти массу шаров, нам нужно использовать закон всемирного тяготения, который был сформулирован Исааком Ньютоном. Формула для силы гравитационного взаимодействия между двумя точками массами (или сферически симметричными телами) выглядит следующим образом:

[ F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} ]

где:

• ( F ) — сила гравитационного взаимодействия,
• ( G ) — гравитационная постоянная, приблизительно равная ( 6{,}674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2} ),
• ( m_1 ) и ( m_2 ) — массы взаимодействующих тел,
• ( r ) — расстояние между центрами масс этих тел.

В нашей задаче сказано, что ( m_1 = m_2 = m ), сила ( F = 0{,}01 \, \text{Н} ), а расстояние ( r = 1 \, \text{м} ). Подставим эти значения в формулу:

[ 0{,}01 = \frac{G \cdot m^2}{1^2} ]

[ 0{,}01 = G \cdot m^2 ]

Теперь выразим ( m^2 ):

[ m^2 = \frac{0{,}01}{G} ]

Подставим значение гравитационной постоянной ( G ):

[ m^2 = \frac{0{,}01}{6{,}674 \times 10^{-11}} ]

Вычислим значение:

[ m^2 \approx 1{,}498 \times 10^{9} ]

Теперь найдём ( m ), извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения:

[ m \approx \sqrt{1{,}498 \times 10^{9}} ]

[ m \approx 38713 \, \text{кг} ]

Таким образом, масса каждого из шаров приблизительно равна 38713 килограммов.