Сила притяжения между двумя соприкасающимися шарами одинакового радиуса равна 7,2мН. если расстояние между поверхностями шаров станет равным радиусу одного шара, то сила притяжения между ними будет равна?
Сила притяжения между двумя соприкасающимися шарами одинакового радиуса равна 7,2мН. если расстояние между поверхностями шаров станет равным радиусу одного шара, то сила притяжения между ними будет равна?
Сила притяжения между шарами будет увеличена в 4 раза и составит 28,8мН.
Когда расстояние между поверхностями шаров равно радиусу одного шара, это означает, что центры шаров находятся на расстоянии двух радиусов друг от друга. Таким образом, новое расстояние между центрами шаров будет равно двум радиусам одного шара.
Используя закон тяготения Ньютона, который гласит, что сила притяжения пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, мы можем выразить новую силу притяжения между шарами:
F = G (m1 m2) / r^2,
где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы шаров, r - расстояние между центрами шаров.
Поскольку сила притяжения между шарами одинакового радиуса равна 7,2 мН, можно предположить, что массы шаров также одинаковы. Таким образом, мы можем записать:
F = G (m^2) / (2r)^2 = G m^2 / 4r^2 = 7,2 мН.
Теперь, если мы решим это уравнение относительно новой силы притяжения F', мы получим:
F' = G m^2 / r^2 = 4 7,2 мН = 28,8 мН.
Итак, новая сила притяжения между шарами, когда расстояние между их центрами равно двум радиусам одного шара, будет равна 28,8 мН.
Чтобы решить эту задачу, нужно использовать закон всемирного тяготения Ньютона. Согласно этому закону, сила притяжения ( F ) между двумя точечными массами ( m_1 ) и ( m_2 ) на расстоянии ( r ) друг от друга определяется формулой:
[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} ]
где ( G ) — гравитационная постоянная, равная приблизительно ( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2} ).
В вашей задаче даны два шара одинакового радиуса, и изначально они соприкасаются, так что расстояние между их центрами равно диаметру одного шара ( d = 2R ), где ( R ) — радиус шара. Сила притяжения в этом случае равна 7,2 мН.
Теперь, когда расстояние между поверхностями шаров становится равным радиусу одного шара, расстояние между их центрами станет равным ( 3R ) (поскольку расстояние между центрами увеличится на радиус одного шара).
Чтобы найти новую силу притяжения ( F' ), используем ту же формулу, но с новым расстоянием ( r = 3R ):
[ F' = G \frac{m_1 m_2}{(3R)^2} = G \frac{m_1 m_2}{9R^2} ]
Изначальная сила притяжения ( F ) была:
[ F = G \frac{m_1 m_2}{(2R)^2} = G \frac{m_1 m_2}{4R^2} ]
Теперь найдём отношение ( \frac{F'}{F} ):
[ \frac{F'}{F} = \frac{G \frac{m_1 m_2}{9R^2}}{G \frac{m_1 m_2}{4R^2}} = \frac{4}{9} ]
Таким образом, новая сила притяжения ( F' ) будет равна:
[ F' = F \times \frac{4}{9} = 7.2 \, \text{мН} \times \frac{4}{9} ]
[ F' = 3.2 \, \text{мН} ]
Таким образом, когда расстояние между поверхностями шаров станет равным радиусу одного шара, сила притяжения между ними будет равна 3,2 мН.
