Самолёт пролетел по прямой 150 км , а потом повернул на 90 градусов и пролетел ещё 200 км. Найдите пройденный самолётом путь и модуль перемещения.
Самолёт пролетел по прямой 150 км , а потом повернул на 90 градусов и пролетел ещё 200 км. Найдите пройденный самолётом путь и модуль перемещения.
Пройденный самолетом путь можно найти по теореме Пифагора, так как самолет совершил два перпендикулярных перемещения. Поэтому пройденный путь равен корню из суммы квадратов пройденных отрезков:
(d = \sqrt{150^2 + 200^2} = \sqrt{22500 + 40000} = \sqrt{62500} = 250) км.
Модуль перемещения самолета равен расстоянию между начальной и конечной точками его пути, то есть гипотенузе прямоугольного треугольника, образованного пройденными им отрезками:
(|\Delta x| = \sqrt{150^2 + 200^2} = 250) км.
Пройденный самолетом путь равен гипотенузе прямоугольного треугольника, который образуется после поворота на 90 градусов. По теореме Пифагора: (c = \sqrt{a^2 + b^2}), где (a = 150) км и (b = 200) км. (c = \sqrt{150^2 + 200^2} = \sqrt{22500 + 40000} = \sqrt{62500} = 250) км.
Модуль перемещения равен прямой расстоянию между начальной и конечной точками. Модуль перемещения равен гипотенузе прямоугольного треугольника, который образуется по первой части пути. (d = \sqrt{150^2 + 200^2} = 250) км.
Для того чтобы ответить на этот вопрос, важно понять разницу между пройденным путём и модулем перемещения.
Пройденный путь — это суммарное расстояние, которое прошёл самолёт. В данном случае самолёт сначала пролетел 150 км по прямой, затем повернул на 90 градусов и пролетел ещё 200 км. Таким образом, пройденный путь равен сумме всех пройденных участков:
[ \text{Пройденный путь} = 150 \, \text{км} + 200 \, \text{км} = 350 \, \text{км} ]
Модуль перемещения — это расстояние от начальной точки до конечной точки движения самолёта по прямой линии, независимо от пути, который он при этом прошёл. Для этого нам нужно определить положение конечной точки относительно начальной, используя прямоугольный треугольник.
Самолёт сначала пролетел 150 км в одном направлении, а потом повернул на 90 градусов и пролетел 200 км в другом направлении. Эти два отрезка образуют прямоугольный треугольник, где 150 км и 200 км являются катетами.
Для нахождения модуля перемещения (гипотенузы прямоугольного треугольника) используем теорему Пифагора:
[ c = \sqrt{a^2 + b^2} ]
где ( a = 150 \, \text{км} ), ( b = 200 \, \text{км} ), а ( c ) — это искомый модуль перемещения.
Подставим значения:
[ c = \sqrt{(150)^2 + (200)^2} ] [ c = \sqrt{22500 + 40000} ] [ c = \sqrt{62500} ] [ c = 250 \, \text{км} ]
Таким образом, модуль перемещения самолёта составляет 250 км.
Итак, подведём итог:
