Самолет описывает петлю Нестерова в вертикальной плоскости. определите скорость самолета, при которой...

Чтобы летчик не отрывался от самолета в верхней части петли, центростремительное ускорение должно быть равно ускорению свободного падения. Это условие можно записать как:

[ \frac{v^2}{r} = g + \frac{mv^2}{r} ]

где:

• ( v ) — скорость самолета,
• ( r ) — радиус петли (245 м),
• ( g ) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).

При этом центростремительное ускорение в верхней точке равно ( \frac{v^2}{r} ), а сила тяжести ( mg ) должна обеспечивать необходимое ускорение. Для минимальной скорости, при которой летчик не оторвется, можно записать:

[ \frac{v^2}{r} = g ]

Теперь подставим значения:

[ v^2 = g \cdot r ]

[ v^2 = 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 245 \, \text{м} ]

[ v^2 = 2400.45 ]

[ v \approx \sqrt{2400.45} \approx 49.00 \, \text{м/с} ]

Таким образом, минимальная скорость самолета в верхней части петли должна составлять примерно 49 м/с.

Чтобы определить скорость самолета, при которой летчик в верхней части петли не отрывался бы от самолета, нужно учитывать силу тяжести и центростремительное ускорение, действующее на летчика.

В верхней части петли на летчика действуют две силы: сила тяжести (mg) и центростремительная сила, необходимая для того, чтобы самолет продолжал двигаться по круговой траектории. Эта центростремительная сила в данном случае даже может быть обеспечена весом летчика, если скорость самолета достаточно велика.

Обозначим:

• ( m ) — масса летчика,
• ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9.81 \, \text{м/с}^2 )),
• ( v ) — скорость самолета,
• ( R ) — радиус петли (в данном случае ( R = 245 \, \text{м} )).

На верхней точке петли сумма сил, действующих на летчика, должна быть равна центростремительной силе:

[ \frac{mv^2}{R} = mg ]

Здесь ( \frac{mv^2}{R} ) — это центростремительное ускорение, а ( mg ) — сила тяжести. Если летчик не отрывается от самолета, то сила тяжести должна быть равна центростремительной силе:

[ \frac{mv^2}{R} = mg ]

Сократим ( m ) (массу летчика) с обеих сторон уравнения:

[ \frac{v^2}{R} = g ]

Теперь выразим скорость ( v ):

[ v^2 = gR ]

[ v = \sqrt{gR} ]

Подставим значения:

[ v = \sqrt{9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 245 \, \text{м}} ]

[ v = \sqrt{2400.45 \, \text{м}^2/\text{с}^2} ]

[ v \approx 49 \, \text{м/с} ]

Таким образом, для того чтобы летчик не отрывался от самолета в верхней части петли Нестерова, скорость самолета должна быть примерно 49 м/с.

Для решения этой задачи рассмотрим условия, при которых летчик в верхней части петли Нестерова не будет отрываться от самолета. Это означает, что сила нормального давления (реакция опоры) между летчиком и самолетом должна быть равна нулю.

В верхней точке петли на летчика действуют две силы:

1. Сила тяжести ( mg ), направленная вниз.
2. Центробежная сила, возникающая из-за движения по окружности, равная ( \frac{mv^2}{R} ), где ( v ) — скорость самолета, ( m ) — масса летчика, а ( R ) — радиус петли.

В верхней точке петли эти силы складываются, и их суммарное направление совпадает с центром окружности. Чтобы летчик не отрывался, центростремительная сила должна быть равна силе тяжести, то есть:

[ \frac{mv^2}{R} = mg ]

Сокращая массу ( m ) (она не влияет на результат), получаем:

[ \frac{v^2}{R} = g ]

Откуда выражаем скорость ( v ):

[ v = \sqrt{gR} ]

Подставим значения: ( g \approx 9{,}8 \, \text{м/с}^2 ) (ускорение свободного падения) и ( R = 245 \, \text{м} ):

[ v = \sqrt{9{,}8 \cdot 245} ]

Выполним вычисления:

[ v = \sqrt{2401} = 49 \, \text{м/с}. ]

Ответ:

Скорость самолета, при которой летчик в верхней части петли не отрывался бы от самолета, равна ( 49 \, \text{м/с} ).