Шагающий экскаватор выбрасывает за один прием 14 м3 грунта, поднимая его на высоту 20 м. Вес ковша без...

Для того чтобы определить работу, совершаемую при подъеме грунта и ковша, нам необходимо учесть как работу по подъему грунта, так и работу по подъему ковша.

1. Работа по подъему грунта: Работа, необходимая для подъема грунта, можно определить как [W_{грунт} = m \cdot g \cdot h,] где m - масса грунта, g - ускорение свободного падения (принимаем за 9.81 м/с^2), h - высота подъема.

Массу грунта можно определить как [m = V \cdot \rho,] где V - объем грунта, ρ - плотность грунта.

Из условия известно, что V = 14 м^3, ρ = 1500 кг/м^3, h = 20 м, поэтому [m = 14 \cdot 1500 = 21000 кг.]

Теперь можем подставить все в формулу для работы по подъему грунта: [W_{грунт} = 21000 \cdot 9.81 \cdot 20 = 4117800 Дж.]

1. Работа по подъему ковша: Работу по подъему ковша можно определить как [W{ковш} = m{ковш} \cdot g \cdot h,] где m_{ковш} - масса ковша.

Из условия известно, что масса ковша без грунта равна 20 кН. Переведем это в килограммы: [m_{ковш} = 20 \cdot 1000 / 9.81 \approx 2039.7 кг.]

Теперь можем подставить все в формулу для работы по подъему ковша: [W_{ковш} = 2039.7 \cdot 9.81 \cdot 20 = 399231.6 Дж.]

Таким образом, работа, совершаемая по подъему грунта и ковша, равна сумме работ по подъему грунта и ковша: [W{общ} = W{грунт} + W_{ковш} = 4117800 + 399231.6 = 4517031.6 Дж.]

Для определения работы, совершаемой по подъему грунта и ковша шагающего экскаватора, нужно учесть работу, связанную с подъемом самого грунта и работу, связанную с подъемом ковша.

1. Работа по подъему грунта

Сначала найдем массу грунта, поднимаемого экскаватором за один прием.

• Объем грунта ( V ) = 14 м³
• Плотность грунта ( \rho ) = 1500 кг/м³

Масса грунта ( m ) определяется по формуле: [ m = V \cdot \rho ]

[ m = 14 \, \text{м}^3 \cdot 1500 \, \text{кг/м}^3 = 21000 \, \text{кг} ]

Работа по подъему грунта ( A{\text{грунт}} ) определяется по формуле: [ A{\text{грунт}} = m \cdot g \cdot h ]

где:

• ( m ) — масса грунта (21000 кг)
• ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²)
• ( h ) — высота подъема (20 м)

[ A_{\text{грунт}} = 21000 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 20 \, \text{м} ]

[ A_{\text{грунт}} = 4120200 \, \text{Дж} ]

2. Работа по подъему ковша

В данном случае, ковш имеет постоянный вес, ( P_{\text{ковш}} ) = 20 кН = 20000 Н (так как 1 кН = 1000 Н).

Работа по подъему ковша ( A{\text{ковш}} ) определяется по формуле: [ A{\text{ковш}} = P_{\text{ковш}} \cdot h ]

где:

• ( P_{\text{ковш}} ) — вес ковша (20000 Н)
• ( h ) — высота подъема (20 м)

[ A_{\text{ковш}} = 20000 \, \text{Н} \cdot 20 \, \text{м} ]

[ A_{\text{ковш}} = 400000 \, \text{Дж} ]

3. Общая работа

Сложим работы, совершенные по подъему грунта и ковша:

[ A{\text{общая}} = A{\text{грунт}} + A_{\text{ковш}} ]

[ A_{\text{общая}} = 4120200 \, \text{Дж} + 400000 \, \text{Дж} ]

[ A_{\text{общая}} = 4520200 \, \text{Дж} ]

Таким образом, общая работа, совершаемая по подъему грунта и ковша, составляет 4520200 Дж (или 4520.2 кДж).