С земли стартует космическая ракета,На каком растоянии от поверхности земли сила тяжести ракеты будет...

Когда космическая ракета стартует с Земли, на неё действует сила тяжести, которую можно рассчитать по формуле:

[ F = \frac{G \cdot M \cdot m}{r^2} ]

где:

• ( F ) — сила тяжести,
• ( G ) — гравитационная постоянная (( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 )),
• ( M ) — масса Земли (( 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг} )),
• ( m ) — масса ракеты,
• ( r ) — расстояние от центра Земли до ракеты.

Пусть ( R ) — радиус Земли, приблизительно равный 6371 км. На поверхности Земли расстояние ( r_0 = R ).

Чтобы определить расстояние, при котором сила тяжести будет меньше, чем на поверхности Земли, в определённое количество раз, используем соотношение:

[ \frac{F_0}{F} = \left(\frac{r}{r_0}\right)^2 ]

1. В 4 раза меньше:

   Если сила тяжести должна быть в 4 раза меньше, то:

   [ \frac{F_0}{F} = 4 ]

   Подставляем в соотношение:

   [ 4 = \left(\frac{r}{R}\right)^2 ]

   Решаем относительно ( r ):

   [ r = R \cdot \sqrt{4} = 2R ]

   Подставляем значение радиуса Земли:

   [ r = 2 \times 6371 \, \text{км} = 12742 \, \text{км} ]

   Это расстояние от центра Земли. Чтобы найти расстояние от поверхности, вычитаем радиус Земли:

   [ r_{поверхность} = 12742 \, \text{км} - 6371 \, \text{км} = 6371 \, \text{км} ]

2. В 9 раз меньше:

   Если сила тяжести должна быть в 9 раз меньше, то:

   [ \frac{F_0}{F} = 9 ]

   Подставляем в соотношение:

   [ 9 = \left(\frac{r}{R}\right)^2 ]

   Решаем относительно ( r ):

   [ r = R \cdot \sqrt{9} = 3R ]

   Подставляем значение радиуса Земли:

   [ r = 3 \times 6371 \, \text{км} = 19113 \, \text{км} ]

   Это расстояние от центра Земли. Чтобы найти расстояние от поверхности, вычитаем радиус Земли:

   [ r_{поверхность} = 19113 \, \text{км} - 6371 \, \text{км} = 12742 \, \text{км} ]

Таким образом, чтобы сила тяжести была в 4 раза меньше, ракета должна находиться на расстоянии 6371 км от поверхности Земли, а чтобы в 9 раз меньше — на расстоянии 12742 км от поверхности.

Для того чтобы найти расстояние от поверхности Земли, на котором сила тяжести ракеты будет в 4 раза меньше, чем перед стартом, нужно воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона. Согласно этому закону, сила тяготения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть F1 - сила тяготения до старта ракеты, F2 - сила тяготения после старта ракеты, d - начальное расстояние от поверхности Земли, x - расстояние от поверхности Земли, на котором сила тяготения ракеты будет в 4 раза меньше, чем перед стартом. Тогда:

F1 = G m1 m2 / d^2 F2 = G m1 m2 / x^2

Где G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы Земли и ракеты соответственно.

Исходя из условия задачи, мы можем записать уравнение:

F2 = 1/4 F1 G m1 m2 / x^2 = 1/4 G m1 m2 / d^2

Отсюда получаем:

x^2 = 4 d^2 x = 2 d

Таким образом, расстояние от поверхности Земли, на котором сила тяготения ракеты будет в 4 раза меньше, чем перед стартом, равно двум начальным расстояниям от поверхности Земли.

Аналогично, для нахождения расстояния от поверхности Земли, на котором сила тяготения ракеты будет в 9 раз меньше, чем перед стартом, можно использовать аналогичный подход, принимая коэффициент в уравнении равным 1/9.