С высоты 2,4 м вертикально вниз брошен мяч со скоростью 1 м/с. Через какое время (в мс) мяч достигнет...

Для решения задачи можно использовать уравнения кинематики для равноускоренного движения. Поскольку мяч брошен вертикально вниз, начальная скорость и направление ускорения совпадают. Ускорение свободного падения (g) примем равным 9.8 м/с².

Мы используем следующее уравнение кинематики для расстояния: [ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2, ] где:

• ( s ) – это пройденное расстояние (2.4 м),
• ( v_0 ) – начальная скорость (1 м/с),
• ( a ) – ускорение (9.8 м/с²),
• ( t ) – время в секундах, которое нам нужно найти.

Подставим известные значения: [ 2.4 = 1 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2. ]

Упростим и перепишем уравнение: [ 0 = 4.9t^2 + t - 2.4. ]

Это квадратное уравнение вида: [ at^2 + bt + c = 0, ] где ( a = 4.9 ), ( b = 1 ), и ( c = -2.4 ).

Решим это уравнение, используя формулу квадратного уравнения: [ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. ]

Подставим значения: [ t = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot (-2.4)}}{2 \cdot 4.9}. ] [ t = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 47.04}}{9.8}. ] [ t = \frac{-1 \pm \sqrt{48.04}}{9.8}. ] [ t = \frac{-1 \pm 6.93}{9.8}. ]

Рассмотрим только положительное значение корня, так как время не может быть отрицательным: [ t = \frac{-1 + 6.93}{9.8} = \frac{5.93}{9.8} \approx 0.605 секунды. ]

Таким образом, мяч достигнет поверхности земли примерно через 0.605 секунды, что равно 605 миллисекундам.

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением свободного падения: h = v0t + (gt^2)/2,

где: h - высота, с которой брошен мяч (2,4 м), v0 - начальная скорость мяча (1 м/с), g - ускорение свободного падения (приблизительно 9,81 м/с^2), t - время, через которое мяч достигнет поверхности земли.

Подставляем известные значения и решаем уравнение: 2,4 = 1t + (9,81t^2)/2, 2,4 = t(1 + 4,905t), 4,905*t^2 + t - 2,4 = 0.

Далее находим корни квадратного уравнения: D = 1 - 44,905(-2,4) ≈ 96, t = (-1 ± √96) / (2*4,905) ≈ (1 ± 9,8) / 9,81.

Получаем два корня: t1 ≈ 0,202 с и t2 ≈ -0,404 с. Так как время не может быть отрицательным, то мяч достигнет поверхности земли через примерно 0,202 секунды (или 202 миллисекунды).