С высоты 20 м над землёй без начальной скорости начинает падать камень. одновременно с высоты 15 м вертикально...

Начальная скорость второго камня равна 20 м/с.

Для решения данной задачи используем уравнение свободного падения: h = h0 + v0t + (1/2)at^2

Где: h - высота над землей в момент времени t h0 - начальная высота v0 - начальная скорость a - ускорение свободного падения (g = 9,8 м/c^2) t - время падения или подъема

Пусть t1 - время падения первого камня, t2 - время подъема второго камня.

Для первого камня: 20 = 0 + 0 + (1/2) 9,8 t1^2 t1 = sqrt(40/9,8) ≈ 2 секунды

Для второго камня: 15 = 0 + v0 t2 - (1/2) 9,8 t2^2 7,5 = v0 t1 - (1/2) 9,8 t1^2 7,5 = v0 2 - 1/2 9,8 * 2^2 7,5 = 2v0 - 19,6 2v0 = 27,1 v0 ≈ 13,55 м/c

Таким образом, начальная скорость второго камня должна быть около 13,55 м/с, чтобы встретиться с первым камнем на высоте 7,5 м над землей.

Чтобы решить эту задачу, рассмотрим движение каждого из камней отдельно и используем уравнения равномерного движения.

1. Падение первого камня:

Первый камень падает с высоты 20 м без начальной скорости. Мы можем использовать уравнение движения для свободно падающего тела:

[ h_1 = h_0 - \frac{1}{2}gt^2, ]

где:

• ( h_1 ) — конечная высота (7,5 м),
• ( h_0 ) — начальная высота (20 м),
• ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с(^2)),
• ( t ) — время падения.

Подставим известные значения в уравнение:

[ 7,5 = 20 - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2. ]

Решим это уравнение для ( t ):

[ 12,5 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2, ]

[ 12,5 = 4,9 \cdot t^2, ]

[ t^2 = \frac{12,5}{4,9}, ]

[ t^2 \approx 2,55, ]

[ t \approx \sqrt{2,55} \approx 1,6 \, \text{с}. ]

1. Движение второго камня:

Теперь рассмотрим второй камень, который бросают вверх с высоты 15 м. Он встречается с первым камнем на высоте 7,5 м через то же время ( t = 1,6 \, \text{с} ).

Для второго камня используем уравнение движения:

[ h_2 = h_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2, ]

где:

• ( h_2 ) — конечная высота (7,5 м),
• ( h_0 ) — начальная высота (15 м),
• ( v_0 ) — начальная скорость, которую мы ищем.

Подставим известные значения в уравнение:

[ 7,5 = 15 + v_0 \cdot 1,6 - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot (1,6)^2. ]

Сначала найдём значение (\frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot (1,6)^2):

[ \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot (1,6)^2 = 4,9 \cdot 2,56 = 12,544. ]

Теперь подставим обратно в уравнение:

[ 7,5 = 15 + 1,6v_0 - 12,544. ]

Решим уравнение для ( v_0 ):

[ 1,6v_0 = 7,5 - 15 + 12,544, ]

[ 1,6v_0 = 5,044, ]

[ v_0 = \frac{5,044}{1,6}, ]

[ v_0 \approx 3,15 \, \text{м/с}. ]

Таким образом, второй камень был брошен вверх с начальной скоростью приблизительно 3,15 м/с.