С вышки высотой 10 м прыгает спортсмен и через 1, 8 с падает в воду. на сколько сопротивление воздуха...

Чтобы решить эту задачу, нам нужно сравнить время падения спортсмена в вакууме (без сопротивления воздуха) и с учетом сопротивления воздуха.

1. Падение в вакууме:

   В вакууме спортсмен падает под действием силы тяжести, и его движение можно описать уравнением для свободного падения:

   [ h = \frac{1}{2} g t^2 ]

   где:

   • ( h = 10 ) м — высота вышки,
   • ( g = 9.81 ) м/с² — ускорение свободного падения,
   • ( t ) — время падения.

   Выразим ( t ):

   [ 10 = \frac{1}{2} \times 9.81 \times t^2 ]

   [ t^2 = \frac{20}{9.81} ]

   [ t = \sqrt{\frac{20}{9.81}} ]

   [ t \approx 1.43 \text{ сек} ]

   Это время, которое спортсмен тратит на падение без учета сопротивления воздуха.

2. Падение с сопротивлением воздуха:

   Из условия задачи известно, что с учетом сопротивления воздуха спортсмен падает за 1.8 секунды.

3. Влияние сопротивления воздуха:

   Разницу во времени падения можно найти, вычтя время падения в вакууме из времени падения с сопротивлением воздуха:

   [ \Delta t = 1.8 - 1.43 = 0.37 \text{ сек} ]

Таким образом, сопротивление воздуха увеличивает время падения на 0.37 секунды.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться уравнением движения свободного падения:

h = 0.5 g t^2,

где h - высота, с которой падает спортсмен (10 м), g - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с^2), t - время падения.

Таким образом, без учета сопротивления воздуха время падения будет равно:

10 = 0.5 9.8 t^2, t = sqrt(10 / 4.9) = 2.02 с.

Далее, учитывая сопротивление воздуха, мы можем воспользоваться законом Ньютона:

F = m a = m dv/dt,

где F - сила сопротивления воздуха, m - масса спортсмена, a - ускорение, dv/dt - производная скорости по времени.

Мы можем предположить, что сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости:

F = - k * v^2,

где k - коэффициент сопротивления. Тогда уравнение движения с учетом сопротивления воздуха будет выглядеть следующим образом:

m a = m dv/dt = m g - k v^2, dv / (g - (k/m) * v^2) = dt.

Интегрируя это уравнение, мы можем найти время падения с учетом сопротивления воздуха. Однако, для более точного решения необходимо знать массу спортсмена и коэффициент сопротивления воздуха.