S = V^2 - V0^2/2a из чего вывести эту формулу ?

Формула S = V^2 - V0^2/2a выводится из уравнения равноускоренного движения: S = V0t + $1/2$at^2, где V0 - начальная скорость, V - конечная скорость, a - ускорение, t - время. Подставив выражение для t из уравнения V = V0 + at, получим S = V^2 - V0^2/2a.

Данная формула является уравнением кинематики прямолинейного равноускоренного движения.

Для вывода этой формулы можно воспользоваться уравнением движения тела, находящегося под постоянным ускорением a:

V = V0 + at,

где V - конечная скорость тела, V0 - начальная скорость тела, а - ускорение, t - время.

Из этого уравнения можно выразить время t:

t = $V-V0$ / a.

Затем подставим полученное выражение для времени в уравнение пути движения тела:

S = V0t + $a{t}^2$ / 2.

Подставляем t и упрощаем выражение:

S = V0$(V-V0$ / a) + a$(V-V0$ / a)^2 / 2,

S = V0$V-V0$ / a + $V-V0$^2 / 2a,

S = $V^2-V{0}^2$ / 2a.

Таким образом, формула S = $V^2-V{0}^2$ / 2a выводится из уравнения движения тела под постоянным ускорением.

Формула, которую вы упомянули, является одной из уравнений кинематики, которые описывают движение тела с постоянным ускорением. Давайте подробно рассмотрим, как вывести эту формулу.

Мы начнем с двух основных уравнений кинематики для прямолинейного равномерно ускоренного движения:

1. Уравнение скорости: $v=v_0+at$ где $v$ — конечная скорость, $v_0$ — начальная скорость, $a$ — ускорение, $t$ — время.

2. Уравнение перемещения: $s=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$ где $s$ — перемещение.

Цель — вывести уравнение: $s=\frac{v^2-v_0^2}{2a}$

Шаг 1: Выразим время $t$ из уравнения скорости

Из уравнения $1$ выразим время $t$: $t=\frac{v-v_0}{a}$

Шаг 2: Подставим выражение для $t$ в уравнение перемещения

Теперь подставим это выражение для времени в уравнение $2$ перемещения: $s=v_0\left(\frac{v-v_0}{a}\right)+\frac{1}{2}a{\left(\frac{v-v_0}{a}\right)}^2$

Шаг 3: Упростим выражение

1. Упрощаем первый член: $s=\frac{v_0(v-v_0)}{a}$

2. Упрощаем второй член: $\frac{1}{2}a{\left(\frac{v-v_0}{a}\right)}^2=\frac{1}{2a}(v-v_0{)}^2$

Теперь формула перемещения становится: $s=\frac{v_0(v-v_0)}{a}+\frac{1}{2a}(v-v_0{)}^2$

Шаг 4: Приведем к общему знаменателю

$s=\frac{v_0(v-v_0)+\frac{1}{2}(v-v_0{)}^2}{a}$

Раскроем скобки: $v_0(v-v_0)=v_{0}v-v_0^2$ $(v-v_0{)}^2=v^2-2v{v}_0+v_0^2$

Теперь сложим: $v_{0}v-v_0^2+\frac{1}{2}(v^2-2v{v}_0+v_0^2)$

Упростим: $v_{0}v-v_0^2+\frac{1}{2}{v}^2-v{v}_0+\frac{1}{2}{v}_0^2$

Объединяем подобные члены: $\frac{1}{2}{v}^2-\frac{1}{2}{v}_0^2=\frac{v^2-v_0^2}{2}$

Таким образом, окончательная формула перемещения: $s=\frac{v^2-v_0^2}{2a}$

Таким образом, мы вывели формулу $s=\frac{v^2-v_0^2}{2a}$ из основных уравнений кинематики для равномерно ускоренного движения.