С помощью собирающей линзы на экране получено увеличенное в 2 раза изображение предмета. Оптическая...

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулы, связанные с линзами и их оптическими свойствами. Дана собирающая линза с оптической силой 5 диоптрий, и мы знаем, что изображение увеличено в 2 раза. Нужно найти расстояние от предмета до экрана.

1. Оптическая сила линзы ((D)) связана с фокусным расстоянием ((f)) следующим образом: [ D = \frac{1}{f} ] где (f) — фокусное расстояние в метрах. При (D = 5 \text{ дптр}), фокусное расстояние: [ f = \frac{1}{5} = 0.2 \text{ м} = 20 \text{ см} ]

2. Формула линзы: [ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} ] где (d_o) — расстояние от линзы до предмета, (d_i) — расстояние от линзы до изображения.

3. Увеличение ((M)) выражается как отношение расстояний или размеров: [ M = \frac{d_i}{d_o} = 2 ] Следовательно: [ d_i = 2d_o ]

4. Подставим (d_i = 2d_o) в формулу линзы: [ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{2d_o} = \frac{3}{2d_o} ] [ \frac{1}{20} = \frac{3}{2d_o} ] Решим это уравнение для (d_o): [ 2d_o = 60 ] [ d_o = 30 \text{ см} ]

5. Поскольку (d_i = 2d_o), следовательно: [ d_i = 60 \text{ см} ]

6. Теперь найдём расстояние от предмета до экрана. Поскольку экран находится в точке изображения, расстояние от предмета до экрана равно сумме (d_o) и (di): [ d{\text{total}} = d_o + d_i = 30 \text{ см} + 60 \text{ см} = 90 \text{ см} ]

Таким образом, правильный ответ — г) 90 см.

Сначала определим фокусное расстояние линзы по формуле: f = 1 / D, где D - оптическая сила линзы в диоптриях. По условию, D = 5 дптр, следовательно, f = 1 / 5 = 0,2 м = 20 см.

Далее воспользуемся формулой увеличения изображения для тонких линз: У = - (f / (f - x)), где У - увеличение, f - фокусное расстояние линзы, x - расстояние от предмета до линзы.

У нас увеличение составляет 2 раза, т.е. У = 2. Подставляем известные значения и решаем уравнение: 2 = - (20 / (20 - x)), -2(20 - x) = 20, 40 - 2x = 20, 2x = 20, x = 10 см.

Таким образом, расстояние от предмета до экрана составляет 10 см. Ответ: А) 20 см.