С помощью собирательной линзы получили изображение светящейся точки. Чему равно фокусное расстояние...

Для анализа данной задачи важно понимать основные принципы, связанные с оптическими системами и формулой линзы. Давайте разберемся с основными понятиями и затем перейдем к решению задачи.

Основные понятия

1. Собирательная линза: Это линза, которая собирает параллельные лучи света в одной точке, называемой фокусом.
2. Фокусное расстояние (f): Это расстояние от центра линзы до ее фокуса.

Формула тонкой линзы

Для тонкой линзы используется следующая формула, которая связывает расстояние от объекта до линзы (d_o), расстояние от изображения до линзы (d_i) и фокусное расстояние линзы (f):

[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} ]

где:

• ( d_o ) — расстояние от объекта до линзы,
• ( d_i ) — расстояние от линзы до изображения.

Дано

• ( d_o = 0.5 ) м (расстояние от светящейся точки до линзы),
• ( d_i = 2 ) м (расстояние от линзы до изображения).

Найти

Фокусное расстояние линзы ( f ).

Решение

Подставим известные значения в формулу тонкой линзы:

[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} ]

[ \frac{1}{f} = \frac{1}{0.5} + \frac{1}{2} ]

Преобразуем дроби:

[ \frac{1}{f} = 2 + 0.5 ]

[ \frac{1}{f} = 2.5 ]

Теперь найдем ( f ):

[ f = \frac{1}{2.5} ]

Выполним деление:

[ f = 0.4 \, \text{м} ]

Ответ

Фокусное расстояние линзы равно ( 0.4 ) метра.

Для решения данной задачи используем формулу тонкой линзы:

1/f = 1/d_o + 1/d_i,

где f - фокусное расстояние линзы, d_o - расстояние от объекта до линзы, d_i - расстояние от линзы до изображения.

Из условия задачи известно, что d_o = 0,5 м и f = 2 м.

Подставляем известные значения в формулу:

1/2 = 1/0,5 + 1/d_i,

1/2 = 2 + 1/d_i.

Переносим 2 на другую сторону уравнения:

1/2 - 2 = 1/d_i,

-3/2 = 1/d_i.

И находим d_i:

d_i = -2/3 м.

Теперь можем найти фокусное расстояние линзы f:

1/f = 1/0,5 + 1/-2/3,

1/f = 2 - 3/2,

1/f = 1/2,

f = 2 м.

Таким образом, фокусное расстояние линзы равно 2 м.