С какой высоты уполо тело, если в последнюю секунду падения оно прошло путь, равный 75 м?

Высота, с которой упало тело, равна 45 м.

Для того чтобы рассчитать высоту, с которой упало тело, можно воспользоваться законом сохранения энергии. Пусть h - искомая высота, v - скорость тела в момент удара о землю, g - ускорение свободного падения (около 9,81 м/с^2).

Наивысшая точка падения - момент начала движения тела. Тогда кинетическая энергия тела в этот момент равна потенциальной энергии тела в момент удара о землю:

mgh = 0.5mv^2,

где m - масса тела.

Также известно, что за последнюю секунду тело пройдет путь 75 м, что означает, что скорость тела в этот момент равна:

v = 75 м/c.

Подставляем все значения в уравнение:

mgh = 0.5m(75)^2, gh = 0.575^2, 9.81h = 0.55625, h = 0.5*5625/9.81, h ≈ 284,8 м.

Таким образом, тело упало с высоты около 284,8 м.

Чтобы решить задачу, необходимо использовать законы свободного падения. Давайте рассмотрим, как это сделать.

1. Законы свободного падения: При свободном падении тела в условиях, где сопротивлением воздуха можно пренебречь, оно движется с постоянным ускорением, равным ускорению свободного падения ( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 ).

2. Формула пути: Полный путь, пройденный телом при свободном падении за время ( t ), можно выразить через формулу: [ S = \frac{1}{2} g t^2. ]

3. Формула для последней секунды: Если тело прошло 75 м в последнюю секунду своего падения, это значит, что путь за последние ( t ) секунд равен: [ S(t) - S(t-1) = 75. ] Подставляя формулы, получаем: [ \frac{1}{2} g t^2 - \frac{1}{2} g (t-1)^2 = 75. ]

4. Упрощение уравнения: Подставим ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ): [ \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (t-1)^2 = 75. ] Упростим уравнение: [ 4.9t^2 - 4.9(t^2 - 2t + 1) = 75. ] [ 4.9t^2 - 4.9t^2 + 9.8t - 4.9 = 75. ] [ 9.8t - 4.9 = 75. ] [ 9.8t = 79.9. ] [ t = \frac{79.9}{9.8} \approx 8.16 \, \text{секунд}. ]

5. Вычисление полной высоты: Теперь, зная время падения ( t \approx 8.16 \, \text{секунд} ), можем найти высоту ( h ): [ h = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (8.16)^2. ] [ h \approx \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 66.5856 \approx 326.07 \, \text{м}. ]

Таким образом, тело упало с высоты приблизительно 326.07 метров.