С какой силой взаимодействуют в вакууме два точечных электрических заряда по 12 нКл, если расстояние между ними 3 см? Во сколько раз уменьшится сила взаимодействия, если заряды будут находиться в воде?
С какой силой взаимодействуют в вакууме два точечных электрических заряда по 12 нКл, если расстояние между ними 3 см? Во сколько раз уменьшится сила взаимодействия, если заряды будут находиться в воде?
Сила взаимодействия в вакууме: 10 Н. Сила взаимодействия в воде уменьшится примерно в 80 раз.
Для решения этой задачи используем закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона в вакууме выражается следующим образом:
[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}, ]
где:
В нашем случае оба заряда равны ( 12 \, \text{нКл} = 12 \times 10^{-9} \, \text{Кл} ), а расстояние между ними ( 3 \, \text{см} = 0.03 \, \text{м} ).
Подставим данные в формулу:
[ F = 8.99 \times 10^9 \, \frac{(12 \times 10^{-9}) \cdot (12 \times 10^{-9})}{(0.03)^2}. ]
[ F = 8.99 \times 10^9 \, \frac{144 \times 10^{-18}}{0.0009}. ]
[ F = 8.99 \times 10^9 \times 160 \times 10^{-18}. ]
[ F = 1438.4 \times 10^{-9} \, \text{Н}. ]
[ F = 1.4384 \times 10^{-6} \, \text{Н}. ]
Теперь рассмотрим случай, когда заряды находятся в воде. Вода имеет диэлектрическую проницаемость (( \varepsilon )) около 80. В среде сила взаимодействия зарядов уменьшается во столько раз, во сколько диэлектрическая проницаемость среды больше единицы. Это учитывается модифицированной формулой Кулона:
[ F{\text{в воде}} = \frac{F{\text{в вакууме}}}{\varepsilon}. ]
Подставим значения:
[ F_{\text{в воде}} = \frac{1.4384 \times 10^{-6}}{80}. ]
[ F_{\text{в воде}} = 1.798 \times 10^{-8} \, \text{Н}. ]
Таким образом, сила взаимодействия в воде уменьшится в 80 раз по сравнению с вакуумом, что соответствует диэлектрической проницаемости воды.
Для расчета силы взаимодействия между двумя точечными зарядами в вакууме можно воспользоваться законом Кулона. Согласно этому закону, сила взаимодействия двух точечных зарядов определяется как произведение модулей зарядов, деленное на квадрат расстояния между ними, умноженное на постоянную Кулона. Формула для расчета силы взаимодействия такова:
F = k |q1 q2| / r^2
где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона (8.99 10^9 Н м^2 / Кл^2), q1 и q2 - величины зарядов (12 нКл каждый), r - расстояние между зарядами (3 см = 0.03 м).
Подставляя известные значения в формулу, получаем:
F = 8.99 10^9 |12 10^-9 12 10^-9| / (0.03)^2 ≈ 3.598 10^-2 Н
Теперь рассмотрим, как изменится сила взаимодействия, если заряды будут находиться в воде. В воде на заряды начнут действовать силы вязкости и притяжения молекул воды, что снизит силу взаимодействия между зарядами. Фактически, сила взаимодействия в воде будет меньше, чем в вакууме.
Для определения во сколько раз уменьшится сила взаимодействия в воде, необходимо учитывать диэлектрическую проницаемость воды. Вода имеет диэлектрическую проницаемость ε = 80. Таким образом, сила взаимодействия в воде будет уменьшена в ε раз по сравнению с вакуумом:
F_вода = F_вакуум / ε = 3.598 10^-2 / 80 ≈ 4.5 10^-4 Н
Таким образом, сила взаимодействия между зарядами уменьшится в воде примерно в 80 раз по сравнению с вакуумом.
