С какой силой притягивается к Земле тело массой 40 кг, находящееся на высоте 400 км от поверхности Земли?...

Для того чтобы определить силу притяжения, действующую на тело массой 40 кг, находящееся на высоте 400 км от поверхности Земли, можно использовать закон всемирного тяготения, сформулированный Исааком Ньютоном. Закон гласит, что сила притяжения ( F ) между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} ]

где:

• ( G ) — гравитационная постоянная (( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \text{кг}^{-1} \text{с}^{-2} )),
• ( m_1 ) — масса Земли (( 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг} )),
• ( m_2 ) — масса тела (в данном случае 40 кг),
• ( r ) — расстояние между центрами масс Земли и тела.

Сначала необходимо определить расстояние ( r ) от центра Земли до тела. Радиус Земли составляет 6400 км, а тело находится на высоте 400 км от поверхности Земли. Соответственно, расстояние ( r ) будет:

[ r = 6400 \, \text{км} + 400 \, \text{км} = 6800 \, \text{км} ]

Переведем километры в метры, так как все величины должны быть в единицах СИ:

[ r = 6800 \, \text{км} = 6800 \times 1000 \, \text{м} = 6.8 \times 10^6 \, \text{м} ]

Теперь подставим все значения в формулу:

[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} = 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \text{кг}^{-1} \text{с}^{-2} \times \frac{5.972 \times 10^{24} \, \text{кг} \times 40 \, \text{кг}}{(6.8 \times 10^6 \, \text{м})^2} ]

Рассчитаем знаменатель:

[ (6.8 \times 10^6)^2 = 46.24 \times 10^{12} \, \text{м}^2 ]

Теперь подставим это значение в формулу:

[ F = 6.674 \times 10^{-11} \times \frac{5.972 \times 10^{24} \times 40}{46.24 \times 10^{12}} ]

Сначала умножим числитель:

[ 5.972 \times 10^{24} \times 40 = 238.88 \times 10^{24} ]

Теперь разделим:

[ F = 6.674 \times 10^{-11} \times \frac{238.88 \times 10^{24}}{46.24 \times 10^{12}} ]

[ F = 6.674 \times 10^{-11} \times 5.166 \times 10^{12} ]

Теперь умножим:

[ F = 34.48 \times 10^1 = 344.8 \, \text{Н} ]

Итак, сила притяжения, действующая на тело массой 40 кг на высоте 400 км от поверхности Земли, составляет примерно ( 344.8 \, \text{Н} ).

Сила притяжения к Земле на высоте 400 км от поверхности Земли равна 77,6 Н.

Для решения данной задачи необходимо использовать закон всемирного тяготения Ньютона. Согласно этому закону, сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Сначала найдем расстояние от центра Земли до точки, где находится тело: Расстояние от поверхности Земли до точки, где находится тело = 400 км + 6400 км = 6800 км = 6800000 м

Теперь используем формулу для определения силы притяжения: F = G (m1 m2) / r^2

Где: F - сила притяжения G - гравитационная постоянная (6,67 10^-11 Н м^2 / кг^2) m1 - масса Земли (5,97 * 10^24 кг) m2 - масса тела (40 кг) r - расстояние между центром Земли и телом (6800000 м)

Подставляем известные значения и рассчитываем силу притяжения: F = 6,67 10^-11 ((5,97 10^24) 40) / (6800000)^2 F ≈ 108,9 Н

Таким образом, тело массой 40 кг, находящееся на высоте 400 км от поверхности Земли, притягивается к Земле с силой примерно 108,9 Н.