С какой наименьшей скоростью должна лететь свинцовая дробинка, чтобы при ударе о препятствие она расплавилась?...

Для решения этой задачи нам нужно определить, какая часть кинетической энергии свинцовой дробинки преобразуется во внутреннюю энергию, достаточную для её плавления. Давайте разберёмся с этим шаг за шагом.

Дано:

1. Температура дробинки до удара ( T_1 = 127 \, ^\circ C = 400 \, K ).
2. Удельная теплоёмкость свинца ( c = 130 \, \text{Дж}/(\text{кг} \cdot \text{K}) ).
3. Температура плавления свинца ( T_{\text{пл}} = 327 \, ^\circ C = 600 \, K ).
4. Удельная теплота плавления свинца ( \lambda = 25 \, \text{кДж/кг} = 25000 \, \text{Дж/кг} ).
5. 80% кинетической энергии преобразуется во внутреннюю энергию.
6. Нам нужно найти минимальную скорость дробинки ( v ).

Энергетический баланс:

При ударе дробинки о препятствие часть её кинетической энергии переходит во внутреннюю энергию, которая обеспечит нагревание дробинки и её плавление. Энергетическое уравнение будет выглядеть так:

[ 0.8 \cdot \frac{mv^2}{2} = mc(T_{\text{пл}} - T_1) + m\lambda ]

Здесь ( m ) — масса дробинки, ( v ) — скорость. Мы видим, что масса ( m ) сокращается:

[ 0.8 \cdot \frac{v^2}{2} = c(T_{\text{пл}} - T_1) + \lambda ]

Теперь подставим известные величины:

[ 0.8 \cdot \frac{v^2}{2} = 130 \cdot (600 - 400) + 25000 ]

[ 0.8 \cdot \frac{v^2}{2} = 130 \cdot 200 + 25000 ]

[ 0.8 \cdot \frac{v^2}{2} = 26000 + 25000 ]

[ 0.8 \cdot \frac{v^2}{2} = 51000 ]

Теперь выразим ( v^2 ):

[ v^2 = \frac{2 \cdot 51000}{0.8} ]

[ v^2 = \frac{102000}{0.8} ]

[ v^2 = 127500 ]

Теперь найдём ( v ):

[ v = \sqrt{127500} ]

[ v \approx 357.1 \, \text{м/с} ]

Ответ:

Минимальная скорость, с которой должна лететь свинцовая дробинка, чтобы при ударе о препятствие она расплавилась, составляет приблизительно ( 357.1 \, \text{м/с} ).

Для того чтобы определить наименьшую скорость, при которой свинцовая дробинка расплавится при ударе, мы можем воспользоваться законом сохранения энергии.

Из условия задачи известно, что 80% кинетической энергии превратилось во внутреннюю энергию дробинки. Таким образом, можно записать следующее уравнение:

0.8 * (mv^2 / 2) = mcΔT

где m - масса дробинки, v - скорость дробинки, ΔT - изменение температуры, c - удельная теплоемкость материала (для свинца c = 128 Дж/кг·°C).

Также известно, что температура дробинки до удара была 127 °С. После удара дробинка расплавится и достигнет температуры плавления свинца, которая составляет 327 °С.

Следовательно, ΔT = 327 - 127 = 200 °C = 200 К.

Теперь мы можем записать уравнение в следующем виде:

0.8 (mv^2 / 2) = mcΔT 0.8 (mv^2 / 2) = mc 200 0.4 v^2 = 200 v^2 = 500 v = √500 v ≈ 22.36 м/с

Таким образом, наименьшая скорость, при которой свинцовая дробинка расплавится при ударе, составляет около 22.36 м/с.