С какой наименьшей скоростью должна лететь свинцовая дробинка, чтобы при ударе о препятствие она расплавилась?...

Для решения этой задачи нам нужно определить, какая часть кинетической энергии свинцовой дробинки преобразуется во внутреннюю энергию, достаточную для её плавления. Давайте разберёмся с этим шаг за шагом.

Дано:

1. Температура дробинки до удара $T_1=127{}^{\circ }C=400K$.
2. Удельная теплоёмкость свинца $c=130\text{Дж}/(\text{кг}\cdot \text{K}$ ).
3. Температура плавления свинца $T_{\text{пл}}=327{}^{\circ }C=600K$.
4. Удельная теплота плавления свинца $\lambda =25\text{кДж/кг}=25000\text{Дж/кг}$.
5. 80% кинетической энергии преобразуется во внутреннюю энергию.
6. Нам нужно найти минимальную скорость дробинки $v$.

Энергетический баланс:

При ударе дробинки о препятствие часть её кинетической энергии переходит во внутреннюю энергию, которая обеспечит нагревание дробинки и её плавление. Энергетическое уравнение будет выглядеть так:

$0.8\cdot \frac{m{v}^2}{2}=mc(T_{\text{пл}}-T_1)+m\lambda$

Здесь $m$ — масса дробинки, $v$ — скорость. Мы видим, что масса $m$ сокращается:

$0.8\cdot \frac{v^2}{2}=c(T_{\text{пл}}-T_1)+\lambda$

Теперь подставим известные величины:

$0.8\cdot \frac{v^2}{2}=130\cdot (600-400)+25000$

$0.8\cdot \frac{v^2}{2}=130\cdot 200+25000$

$0.8\cdot \frac{v^2}{2}=26000+25000$

$0.8\cdot \frac{v^2}{2}=51000$

Теперь выразим $v^2$:

$v^2=\frac{2\cdot 51000}{0.8}$

$v^2=\frac{102000}{0.8}$

$v^2=127500$

Теперь найдём $v$:

$v=\sqrt{127500}$

$v\approx 357.1\text{м/с}$

Ответ:

Минимальная скорость, с которой должна лететь свинцовая дробинка, чтобы при ударе о препятствие она расплавилась, составляет приблизительно $357.1\text{м/с}$.

Для того чтобы определить наименьшую скорость, при которой свинцовая дробинка расплавится при ударе, мы можем воспользоваться законом сохранения энергии.

Из условия задачи известно, что 80% кинетической энергии превратилось во внутреннюю энергию дробинки. Таким образом, можно записать следующее уравнение:

0.8 * $m{v}^2/2$ = mcΔT

где m - масса дробинки, v - скорость дробинки, ΔT - изменение температуры, c - удельная теплоемкость материала $длясвинцаc=128Дж/кг·°C$.

Также известно, что температура дробинки до удара была 127 °С. После удара дробинка расплавится и достигнет температуры плавления свинца, которая составляет 327 °С.

Следовательно, ΔT = 327 - 127 = 200 °C = 200 К.

Теперь мы можем записать уравнение в следующем виде:

0.8 $m{v}^2/2$ = mcΔT 0.8 $m{v}^2/2$ = mc 200 0.4 v^2 = 200 v^2 = 500 v = √500 v ≈ 22.36 м/с

Таким образом, наименьшая скорость, при которой свинцовая дробинка расплавится при ударе, составляет около 22.36 м/с.