Решите задачу (с дано):В сосуде смешали воду с температурой 20 градусов и воду с температурой 100 градусов....

Для решения этой задачи будем использовать закон сохранения энергии, конкретно в случае теплового равновесия. Суть задачи в том, что при смешивании воды разной температуры более горячая вода отдает тепло, а более холодная — поглощает тепло. В итоге устанавливается равновесная температура. Распишем задачу подробно.

Дано:

1. Температура холодной воды: ( t_{\text{хол}} = 20^\circ C ),
2. Температура горячей воды: ( t_{\text{гор}} = 100^\circ C ),
3. Температура равновесия: ( t_{\text{равн}} = 40^\circ C ).

Найти: отношение масс холодной и горячей воды ( \frac{m{\text{хол}}}{m{\text{гор}}} ).

Решение:

Используем закон сохранения тепла. Теплообмен происходит только между двумя массами воды, и сосуд считается теплоизолированным, то есть потерь тепла нет.

Тепло, которое горячая вода отдает, равно теплу, которое холодная вода поглощает: [ Q\text{гор} = Q\text{хол}. ]

Формула количества тепла: [ Q = mc\Delta t, ] где:

• ( m ) — масса воды,
• ( c ) — удельная теплоемкость воды (она одинаковая для холодной и горячей воды, поэтому можно сократить),
• ( \Delta t ) — изменение температуры.

1. Выражаем ( Q\text{гор} ) и ( Q\text{хол} ):

Для горячей воды: [ Q\text{гор} = m{\text{гор}} \cdot c \cdot (t{\text{гор}} - t{\text{равн}}), ] где ( (t{\text{гор}} - t{\text{равн}}) ) — это разница температур до и после теплообмена: [ Q\text{гор} = m{\text{гор}} \cdot c \cdot (100 - 40) = m_{\text{гор}} \cdot c \cdot 60. ]

Для холодной воды: [ Q\text{хол} = m{\text{хол}} \cdot c \cdot (t{\text{равн}} - t{\text{хол}}), ] где ( (t{\text{равн}} - t{\text{хол}}) ) — это разница температур до и после теплообмена: [ Q\text{хол} = m{\text{хол}} \cdot c \cdot (40 - 20) = m_{\text{хол}} \cdot c \cdot 20. ]

2. Подставляем в уравнение теплового баланса:

[ Q\text{гор} = Q\text{хол}. ] [ m{\text{гор}} \cdot c \cdot 60 = m{\text{хол}} \cdot c \cdot 20. ]

Сокращаем удельную теплоемкость ( c ): [ m{\text{гор}} \cdot 60 = m{\text{хол}} \cdot 20. ]

3. Найдем отношение масс:

[ \frac{m{\text{хол}}}{m{\text{гор}}} = \frac{60}{20} = 3. ]

Ответ:

Отношение масс холодной и горячей воды: [ \frac{m{\text{хол}}}{m{\text{гор}}} = 3:1. ]

Объяснение результата:

Это означает, что холодной воды в сосуде в три раза больше, чем горячей. Такой результат связан с тем, что горячая вода теряет больше тепла при охлаждении (на ( 60^\circ C )), чем холодная вода набирает при нагреве (на ( 20^\circ C )). Для достижения баланса масс холодной воды требуется больше.

Чтобы решить задачу, воспользуемся законом сохранения энергии. В данном случае тепло, отданное горячей водой, равно теплу, полученному холодной водой. Мы можем записать это уравнение в следующем виде:

[ m_1 c (T_1 - T_f) = m_2 c (T_f - T_2) ]

где:

• (m_1) — масса горячей воды,
• (m_2) — масса холодной воды,
• (c) — удельная теплоемкость воды (она одинакова для обеих частей),
• (T_1) — температура горячей воды (100 °C),
• (T_2) — температура холодной воды (20 °C),
• (T_f) — температура, устанавливающаяся в сосуде (40 °C).

Подставим известные нам значения:

[ m_1 \cdot (100 - 40) = m_2 \cdot (40 - 20) ]

Упростим уравнение:

[ m_1 \cdot 60 = m_2 \cdot 20 ]

Теперь выразим отношение масс:

[ \frac{m_1}{m_2} = \frac{20}{60} = \frac{1}{3} ]

Таким образом, если обозначить массу холодной воды как (m_2), то масса горячей воды будет равна (m_1 = \frac{1}{3} m_2). Это значит, что:

[ \frac{m_2}{m_1} = 3 ]

Таким образом, отношение масс холодной и горячей воды равно 3:1.

Ответ: отношение масс холодной и горячей воды равно 3:1.