Расстояние от предмета до экрана, где получается четкое изображение предмета, 4м. Изображения в 3 раза...

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы и формулой увеличения. В общем виде формула тонкой линзы выглядит следующим образом:

[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'} ]

где ( f ) – фокусное расстояние линзы, ( d ) – расстояние от предмета до линзы, ( d' ) – расстояние от линзы до изображения.

Увеличение ( M ) линзы задается как:

[ M = \frac{d'}{d} ]

Из условия задачи известно, что увеличение ( M = 3 ), следовательно:

[ d' = 3d ]

Поскольку общее расстояние от предмета до экрана (где получается четкое изображение) равно 4 метрам, мы можем выразить ( d ) и ( d' ) через это расстояние:

[ d + d' = 4 \text{ м} ] [ d + 3d = 4 \text{ м} ] [ 4d = 4 \text{ м} ] [ d = 1 \text{ м} ] [ d' = 3 \text{ м} ]

Теперь подставим эти значения в формулу тонкой линзы:

[ \frac{1}{f} = \frac{1}{1} + \frac{1}{3} ] [ \frac{1}{f} = 1 + \frac{1}{3} ] [ \frac{1}{f} = \frac{4}{3} ] [ f = \frac{3}{4} \text{ м} ]

Таким образом, фокусное расстояние линзы составляет 0.75 метра.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой тонкой линзы:

1/f = 1/d_o + 1/d_i

где f - фокусное расстояние линзы, d_o - расстояние от предмета до линзы, d_i - расстояние от изображения до линзы.

Из условия задачи известно, что d_o = 4м и d_i = 3*d_o = 12м.

Подставляем известные значения в формулу:

1/f = 1/4 + 1/12 1/f = 3/12 + 1/12 1/f = 4/12 1/f = 1/3 f = 3м

Таким образом, фокусное расстояние линзы равно 3м.

Фокусное расстояние линзы равно половине расстояния от предмета до экрана, то есть 2 м.