Расстояние между экраном и дифракционной решеткой, имеющей 125 штрихов на 1 мм, равно 2.5 м. При освещении...

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой дифракционной решетки:

dsin(θ) = mλ

где: d - расстояние между штрихами решетки (в данном случае 1/125 мм), θ - угол дифракции, m - порядок дифракционной картины (в данном случае 1), λ - длина волны света.

Из условия задачи известно, что расстояние между экраном и решеткой равно 2.5 м, а длина волны света 420 нм.

Таким образом, можно найти угол дифракции:

sin(θ) = mλ/d sin(θ) = 142010^(-9)/(1/12510^(-3)) sin(θ) = 0.42

θ = arcsin(0.42) θ ≈ 25°

Далее, для нахождения расстояния от центральной линии до первой линии на экране, необходимо воспользоваться геометрической оптикой. Поскольку угол дифракции составляет 25°, то угол между центральной линией и первой линией на экране равен 25°/2 = 12.5°.

Теперь найдем расстояние от центральной линии до первой линии на экране:

d = Dtan(12.5°) d = 2.5tan(12.5°) d ≈ 13 см

Таким образом, расстояние от центральной линии до первой линии на экране составляет примерно 13 см.

Для решения задачи используем формулу для определения угловой позиции максимумов в дифракционной решетке:

[ d \sin \theta = m \lambda ]

где:

• ( d ) — период (расстояние между соседними штрихами) решетки,
• ( \theta ) — угол дифракции,
• ( m ) — порядок максимума,
• ( \lambda ) — длина волны света.

Сначала найдем период решетки ( d ). Учитывая, что у нас 125 штрихов на 1 мм, можем найти:

[ d = \frac{1 \, \text{мм}}{125} = \frac{1 \times 10^{-3} \, \text{м}}{125} = 8 \times 10^{-6} \, \text{м} ]

Теперь используем формулу для первого порядка (m = 1) максимума:

[ d \sin \theta = \lambda ]

Подставим известные значения:

[ 8 \times 10^{-6} \sin \theta = 420 \times 10^{-9} ]

Решим уравнение для (\sin \theta):

[ \sin \theta = \frac{420 \times 10^{-9}}{8 \times 10^{-6}} ]

[ \sin \theta = 0.0525 ]

Поскольку (\theta) обычно мало, можно использовать приближение (\sin \theta \approx \tan \theta). Тогда:

[ \tan \theta = 0.0525 ]

Теперь найдём расстояние ( x ) от центральной линии до первой линии на экране, используя формулу:

[ x = L \tan \theta ]

где ( L = 2.5 \, \text{м} ) — расстояние между экраном и решеткой.

[ x = 2.5 \times 0.0525 = 0.13125 \, \text{м} ]

Таким образом, расстояние от центральной линии до первой линии на экране составляет примерно 13 см.