Для того чтобы найти ответ на этот вопрос, воспользуемся формулой для расчета силы взаимодействия между двумя точечными зарядами:
F = k |q1 q2| / r^2,
где F - сила взаимодействия между зарядами, k - постоянная Кулона (9 10^9 Н м^2 / Кл^2), q1 и q2 - величины зарядов, r - расстояние между зарядами.
Предположим, что у нас есть два заряда q1 и q2, расстояние между ними увеличено в 4 раза . Мы хотим найти, во сколько раз нужно изменить величину одного из зарядов, чтобы сила осталась прежней.
Для этого запишем формулу для силы исходного состояния и нового состояния :
F1 = k |q1 q2| / r^2,
F2 = k |q1' q2| / ^2,
где q1' - новая величина одного из зарядов.
Так как условие задачи требует, чтобы сила осталась прежней, то F1 должно равняться F2:
k |q1 q2| / r^2 = k |q1' q2| / ^2.
Упростим это уравнение:
|q1' q2| = |q1 q2| / 16.
Таким образом, чтобы сила осталась прежней, величину одного из зарядов нужно изменить в 16 раз.