Расстояние между двумя точечными зарядами увеличили в четыре раза. Во сколько раз нужно изменить величину...

Для ответа на ваш вопрос воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Согласно этому закону, сила взаимодействия между двумя зарядами пропорциональна произведению величин этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула закона Кулона: [ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} ] где:

• ( F ) — сила взаимодействия между зарядами,
• ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов,
• ( r ) — расстояние между зарядами,
• ( k ) — коэффициент пропорциональности (константа Кулона).

Задача

Изначально имеем два заряда ( q_1 ) и ( q_2 ) на расстоянии ( r ). Сила взаимодействия между ними: [ F_0 = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} ]

Если расстояние увеличивается в 4 раза (с ( r ) до ( 4r )), новая сила взаимодействия будет: [ F_1 = k \frac{|q_1 \cdot q_2'|}{(4r)^2} ] где ( q_2' ) — новая величина одного из зарядов после изменения.

Цель

Нам нужно найти, во сколько раз нужно изменить величину одного из зарядов (скажем, ( q_2 ) в ( q_2' )), чтобы сила взаимодействия осталась прежней, т.е. ( F_1 = F_0 ).

Решение

Подставим выражения для ( F_0 ) и ( F_1 ) и приравняем их: [ k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} = k \frac{|q_1 \cdot q_2'|}{(4r)^2} ]

Упростим: [ \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} = \frac{|q_1 \cdot q_2'|}{16r^2} ]

Отсюда: [ |q_1 \cdot q_2| = \frac{|q_1 \cdot q_2'|}{16} ] [ 16|q_1 \cdot q_2| = |q_1 \cdot q_2'| ]

Так как ( q_1 ) остается неизменным, это означает, что ( q_2' = 16q_2 ). То есть величина заряда ( q_2 ) должна быть увеличена в 16 раз, чтобы сила взаимодействия осталась неизменной при увеличении расстояния в 4 раза.

Ответ

Чтобы сила взаимодействия между двумя зарядами осталась прежней после увеличения расстояния между ними в четыре раза, необходимо увеличить величину одного из зарядов в 16 раз.

Пусть изначально у нас были заряды ( q_1 ) и ( q_2 ), а расстояние между ними ( r ). Сила взаимодействия между зарядами определяется законом Кулона: ( F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} ), где ( k ) - постоянная Кулона.

После увеличения расстояния в 4 раза, новое расстояние будет ( 4r ). Чтобы сила осталась прежней, необходимо изменить величину одного из зарядов. Пусть новый заряд равен ( q ).

Тогда новая сила взаимодействия будет: ( F' = \frac{k \cdot |q \cdot q|}{(4r)^2} = \frac{k \cdot q^2}{16r^2} ).

Чтобы сила осталась прежней, сравним новую силу с изначальной: ( \frac{k \cdot q^2}{16r^2} = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} ).

Отсюда получаем: ( q^2 = 16 \cdot |q_1 \cdot q_2| ), т.е. ( q = 4 \cdot \sqrt{|q_1 \cdot q_2|} ).

Таким образом, величину одного из зарядов нужно изменить в 4 раза.

Для того чтобы найти ответ на этот вопрос, воспользуемся формулой для расчета силы взаимодействия между двумя точечными зарядами:

F = k |q1 q2| / r^2,

где F - сила взаимодействия между зарядами, k - постоянная Кулона (9 10^9 Н м^2 / Кл^2), q1 и q2 - величины зарядов, r - расстояние между зарядами.

Предположим, что у нас есть два заряда q1 и q2, расстояние между ними увеличено в 4 раза (новое расстояние равно 4r). Мы хотим найти, во сколько раз нужно изменить величину одного из зарядов, чтобы сила осталась прежней.

Для этого запишем формулу для силы исходного состояния (F1) и нового состояния (F2):

F1 = k |q1 q2| / r^2, F2 = k |q1' q2| / (4r)^2,

где q1' - новая величина одного из зарядов.

Так как условие задачи требует, чтобы сила осталась прежней, то F1 должно равняться F2:

k |q1 q2| / r^2 = k |q1' q2| / (4r)^2.

Упростим это уравнение:

|q1' q2| = |q1 q2| / 16.

Таким образом, чтобы сила осталась прежней, величину одного из зарядов нужно изменить в 16 раз.