Радиус движения тела по окружности увеличили в 2 раза, его линейную скорость тоже увеличили в 2 раза. Как изменилось центростремительное ускорение тела? 1) увеличилось в 2 раза; 2) увеличилось в 4 раза; 3) уменьшилось в 2 раза; 4) не изменилось.
Радиус движения тела по окружности увеличили в 2 раза, его линейную скорость тоже увеличили в 2 раза. Как изменилось центростремительное ускорение тела? 1) увеличилось в 2 раза; 2) увеличилось в 4 раза; 3) уменьшилось в 2 раза; 4) не изменилось.
Центростремительное ускорение ( a_c ) тела, движущегося по окружности, можно выразить через формулу: [ a_c = \frac{v^2}{r} ] где ( v ) — линейная скорость, а ( r ) — радиус окружности.
Исходя из условия задачи, радиус ( r ) увеличивается в 2 раза (( r' = 2r )), а линейная скорость ( v ) также увеличивается в 2 раза (( v' = 2v )).
Посчитаем новое центростремительное ускорение ( a_c' ) после изменения радиуса и скорости: [ a_c' = \frac{{v'}^2}{r'} = \frac{(2v)^2}{2r} = \frac{4v^2}{2r} = \frac{4v^2}{2r} = \frac{2v^2}{r} = 2 \cdot \frac{v^2}{r} = 2a_c ]
Таким образом, центростремительное ускорение увеличилось в 2 раза. Правильный ответ на вопрос — вариант 1) увеличилось в 2 раза.
Для ответа на данный вопрос воспользуемся формулой для центростремительного ускорения: ( a_c = \dfrac{v^2}{r} ), где ( a_c ) - центростремительное ускорение, ( v ) - линейная скорость, ( r ) - радиус движения тела.
После увеличения радиуса в 2 раза и линейной скорости в 2 раза, новые значения будут равны ( r' = 2r ) и ( v' = 2v ). Подставим эти значения в формулу:
( a'_c = \dfrac{(2v)^2}{2r} = \dfrac{4v^2}{2r} = 2 \cdot \dfrac{v^2}{r} = 2a_c ).
Таким образом, центростремительное ускорение тела увеличилось в 2 раза. Ответ: 1) увеличилось в 2 раза.
