Пылинка, имеющая массу 10^-6 кг, влетела в однородное электрическое поле вдоль его силовых линий с начальной...

Для решения данной задачи необходимо использовать второй закон Ньютона и основные уравнения кинематики.

1. Определим ускорение пылинки:

Мы знаем, что пылинка движется под действием электрической силы ( F = qE ), где ( q ) — заряд пылинки, а ( E ) — напряженность электрического поля. По второму закону Ньютона:

[ F = ma ]

где ( m = 10^{-6} ) кг — масса пылинки, а ( a ) — её ускорение. Таким образом, уравнение движения пылинки можно записать как:

[ qE = ma ]

Отсюда ускорение:

[ a = \frac{qE}{m} ]

1. Используем уравнение кинематики:

Дано начальная скорость ( u = 0.1 ) м/с, конечная скорость ( v = 0.3 ) м/с (так как скорость увеличилась на 0.2 м/с), и перемещение ( s = 0.04 ) м. Уравнение кинематики для равномерно ускоренного движения:

[ v^2 = u^2 + 2as ]

Подставим известные значения:

[ (0.3)^2 = (0.1)^2 + 2a \cdot 0.04 ]

[ 0.09 = 0.01 + 0.08a ]

[ 0.08 = 0.08a ]

[ a = 1 \, \text{м/с}^2 ]

1. Найдем заряд пылинки:

Теперь подставим значение ускорения в выражение для ( a ):

[ a = \frac{qE}{m} ]

[ 1 = \frac{q \cdot 10^5}{10^{-6}} ]

[ q \cdot 10^5 = 10^{-6} ]

[ q = \frac{10^{-6}}{10^5} ]

[ q = 10^{-11} \, \text{Кл} ]

Нам нужно выразить заряд в пикокулонах (1 пКл = ( 10^{-12} ) Кл):

[ q = 10^{-11} \, \text{Кл} = 10 \, \text{пКл} ]

Таким образом, заряд пылинки составляет 10 пикокулонов.

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Пусть q - заряд пылинки, E - напряженность поля, m - масса пылинки, v1 - начальная скорость пылинки, v2 - конечная скорость пылинки, d - перемещение пылинки.

Из закона сохранения энергии получаем, что работа электрических сил равна изменению кинетической энергии пылинки:

q E d = (1/2) m (v2^2 - v1^2)

Подставляя известные значения, получаем:

q 10^5 0,04 = (1/2) 10^-6 (0,3^2 - 0,1^2) q = (0,045 - 0,005) / 0,0004 q = 0,04 / 0,0004 q = 100 пКл

Таким образом, заряд пылинки равен 100 пикокулонам.