Пружина жесткостью 100 Н/м одним концом привязана к потолку лифта, а другим концом к гирьке массой 100...

Ускорение лифта равно 0,98 м/c².

Для решения задачи, в которой пружина с жесткостью ( k = 100 \, \text{Н/м} ) растягивается на ( x = 1.2 \, \text{см} = 0.012 \, \text{м} ) под действием гирьки массой ( m = 100 \, \text{г} = 0.1 \, \text{кг} ), необходимо рассмотреть силы, действующие на гирьку, и определить ускорение лифта.

1. Силы, действующие на гирьку:

   • Сила тяжести: ( F_g = mg ), где ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ).
   • Сила упругости пружины: ( F_{spring} = kx ).

2. Расчёт силы тяжести: [ F_g = 0.1 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 0.981 \, \text{Н} ]

3. Расчёт силы упругости: [ F_{spring} = 100 \, \text{Н/м} \cdot 0.012 \, \text{м} = 1.2 \, \text{Н} ]

4. Рассмотрим случай, когда лифт движется с ускорением ( a ).

   • Если лифт ускоряется вверх, эффективное ускорение будет ( g + a ).
   • Если лифт ускоряется вниз, эффективное ускорение будет ( g - a ).

   Рассмотрим оба случая:

Случай 1: Лифт ускоряется вверх

В этом случае, эффективное ускорение ( g + a ) должно удовлетворять уравнению равновесия гирьки:

[ F_{spring} = m(g + a) ]

Подставим известные значения:

[ 1.2 \, \text{Н} = 0.1 \, \text{кг} \cdot (9.81 \, \text{м/с}^2 + a) ]

Решим уравнение для ( a ):

[ 1.2 = 0.981 + 0.1a ]

[ 0.1a = 1.2 - 0.981 ]

[ 0.1a = 0.219 ]

[ a = \frac{0.219}{0.1} = 2.19 \, \text{м/с}^2 ]

Случай 2: Лифт ускоряется вниз

В этом случае, эффективное ускорение ( g - a ) должно удовлетворять уравнению равновесия гирьки:

[ F_{spring} = m(g - a) ]

Подставим известные значения:

[ 1.2 \, \text{Н} = 0.1 \, \text{кг} \cdot (9.81 \, \text{м/с}^2 - a) ]

Решим уравнение для ( a ):

[ 1.2 = 0.981 - 0.1a ]

[ 0.1a = 0.981 - 1.2 ]

[ 0.1a = -0.219 ]

[ a = \frac{-0.219}{0.1} = -2.19 \, \text{м/с}^2 ]

Отрицательное значение ускорения указывает на то, что лифт ускоряется вниз с ускорением ( 2.19 \, \text{м/с}^2 ).

Вывод:

Ускорение лифта может быть ( 2.19 \, \text{м/с}^2 ), если лифт движется вверх, или ( -2.19 \, \text{м/с}^2 ), если лифт движется вниз.

Для того чтобы найти ускорение лифта, сначала нужно определить силу натяжения пружины. Из закона Гука известно, что сила натяжения пружины равна умножению жесткости пружины на удлинение пружины. Таким образом, сила натяжения пружины равна 100 Н/м * 0,012 м = 1,2 Н.

Далее, сила натяжения пружины равна силе тяжести гирьки, следовательно, масса гирьки умноженная на ускорение свободного падения равна 1,2 Н. Масса гирьки равна 0,1 кг, ускорение свободного падения равно 9,8 м/с². Таким образом, ускорение лифта равно 1,2 Н / 0,1 кг * 9,8 м/с² = 11,76 м/с².

Итак, ускорение лифта составляет 11,76 м/с².