при свободном падении первое тело находилось в полете 2 раза больше времени, чем второе. сравнить конечные скорости тел и их перемещения.
при свободном падении первое тело находилось в полете 2 раза больше времени, чем второе. сравнить конечные скорости тел и их перемещения.
При свободном падении ускорение тела постоянно и равно ускорению свободного падения g ≈ 9.8 м/с². Пусть время падения первого тела равно t1, тогда время падения второго тела будет t2 = t1/2.
Для первого тела можно записать уравнение движения: h1 = (1/2)gt1², где h1 - высота, на которой находится тело.
Для второго тела уравнение движения будет: h2 = (1/2)gt2² = (1/2)g(t1/2)² = (1/8)gt1².
Таким образом, конечные скорости тел будут одинаковыми, так как зависят только от времени падения и ускорения гравитации.
Для первого тела конечная скорость будет равна v1 = gt1, для второго тела конечная скорость будет v2 = gt2 = gt1/2 = (1/2)v1.
Отношение перемещений тел можно найти, поделив выражение для h2 на h1: h2/h1 = (1/8)gt1² / (1/2)gt1² = 1/4.
Таким образом, второе тело переместится в 4 раза меньше, чем первое тело.
При рассмотрении задачи о свободном падении тел важно учитывать, что основным действующим фактором является сила тяжести. В условиях свободного падения тела движутся с одинаковым ускорением, равным ускорению свободного падения ( g ), которое на поверхности Земли приближенно равно ( 9.81 \, \text{м/с}^2 ).
Дано, что первое тело находится в полете в 2 раза больше времени, чем второе. Обозначим время падения второго тела как ( t ). Тогда время падения первого тела будет ( 2t ).
Конечные скорости тел:
Конечная скорость тела при свободном падении определяется формулой:
[
v = gt
]
Для второго тела:
[
v_2 = g \cdot t
]
Для первого тела:
[
v_1 = g \cdot (2t) = 2gt
]
Отношение конечных скоростей:
[
\frac{v_1}{v_2} = \frac{2gt}{gt} = 2
]
Таким образом, конечная скорость первого тела в 2 раза больше, чем конечная скорость второго тела.
Перемещения тел:
Перемещение тела при свободном падении определяется формулой:
[
s = \frac{1}{2}gt^2
]
Для второго тела:
[
s_2 = \frac{1}{2}g \cdot t^2
]
Для первого тела:
[
s_1 = \frac{1}{2}g \cdot (2t)^2 = \frac{1}{2}g \cdot 4t^2 = 2gt^2
]
Отношение перемещений:
[
\frac{s_1}{s_2} = \frac{2gt^2}{\frac{1}{2}gt^2} = 4
]
Таким образом, перемещение первого тела в 4 раза больше, чем перемещение второго тела.
Подводя итог, при свободном падении тела, находившееся в полете в 2 раза дольше, имеет конечную скорость в 2 раза больше и перемещение в 4 раза больше по сравнению с телом, находившимся в полете в 2 раза меньше времени.
