При прямолинейном движении скорость тела изменяется со временем t по закону u=1+4t(м/с). Чему равен...

При прямолинейном движении, когда скорость тела изменяется по закону u = 1 + 4t м/с, мы можем определить пройденный путь через определенное время, используя интегрирование скорости по времени.

Дано:

• u(t) = 1 + 4t м/с — закон изменения скорости.
• t = 3 с — время, через которое нужно найти путь.

Пройденный путь s(t) можно определить как интеграл от скорости u(t) по времени t:

[ s(t) = \int u(t) \, dt = \int (1 + 4t) \, dt. ]

Теперь вычислим этот интеграл:

[ s(t) = \int (1 + 4t) \, dt = \int 1 \, dt + \int 4t \, dt = t + 2t^2 + C, ]

где C — константа интегрирования. Поскольку отсчет начинается с t = 0 и в начальный момент путь равен нулю (s = 0), то:

[ s(0) = 0 + 2 \cdot 0^2 + C = 0 \Rightarrow C = 0. ]

Таким образом, уравнение для пройденного пути становится:

[ s(t) = t + 2t^2. ]

Теперь подставим t = 3 с, чтобы найти путь через 3 секунды:

[ s(3) = 3 + 2 \cdot 3^2 = 3 + 2 \cdot 9 = 3 + 18 = 21 \, \text{м}. ]

Итак, пройденный телом путь через 3 секунды после начала отсчета равен 21 метру.

Для определения пройденного телом пути через 3 с после начала отсчета, необходимо найти функцию зависимости скорости от времени и затем проинтегрировать ее.

Имеем уравнение скорости тела: u = 1 + 4t (м/с)

Для нахождения уравнения зависимости пути от времени, необходимо проинтегрировать уравнение скорости по времени:

s = ∫(1 + 4t)dt s = t + 2t^2 + C

Где C - постоянная интегрирования, которая определяется начальными условиями.

Для нахождения значения C, используем начальное условие, что в начальный момент времени тело находится в покое, т.е. его скорость равна 0:

u(0) = 1 + 4*0 = 1 м/с

Следовательно, начальное положение тела равно 0:

s(0) = 0 + 2*0^2 + C = 0 C = 0

Таким образом, уравнение зависимости пути от времени будет иметь вид:

s = t + 2t^2

Теперь можем найти пройденный путь телом через 3 с:

s(3) = 3 + 2*3^2 = 3 + 18 = 21 м

Итак, пройденный телом путь через 3 с после начала отсчета равен 21 метру.