При освещении ультрафиолетовым светом с частотой 10 в 15 степени Гц металлического проводника с работой...

Для решения задачи о вычислении максимальной скорости фотоэлектронов, выбиваемых при освещении металлического проводника ультрафиолетовым светом, используем уравнение фотоэффекта:

[ E{\text{фотона}} = W + K{\text{макс}} ]

где:

• ( E_{\text{фотона}} ) — энергия падающего фотона,
• ( W ) — работа выхода электрона из металла,
• ( K_{\text{макс}} ) — максимальная кинетическая энергия выбитого электрона.

1. Вычисление энергии фотона: Энергия фотона определяется уравнением: [ E_{\text{фотона}} = h \cdot \nu ] где:

   • ( h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} ) — постоянная Планка,
   • ( \nu = 10^{15} \, \text{Гц} ) — частота ультрафиолетового света.

   Подставляем значения: [ E_{\text{фотона}} = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} \times 10^{15} \, \text{Гц} = 6.626 \times 10^{-19} \, \text{Дж} ]

2. Преобразование работы выхода в джоули: Работа выхода ( W ) дана в электронвольтах и равна 3.11 эВ. Переведем её в джоули: [ 1 \, \text{эВ} = 1.602 \times 10^{-19} \, \text{Дж} ] [ W = 3.11 \, \text{эВ} \times 1.602 \times 10^{-19} \, \text{Дж/эВ} = 4.982 \times 10^{-19} \, \text{Дж} ]

3. Вычисление максимальной кинетической энергии: Подставляем значения в уравнение фотоэффекта: [ K{\text{макс}} = E{\text{фотона}} - W ] [ K_{\text{макс}} = 6.626 \times 10^{-19} \, \text{Дж} - 4.982 \times 10^{-19} \, \text{Дж} = 1.644 \times 10^{-19} \, \text{Дж} ]

4. Вычисление максимальной скорости фотоэлектронов: Максимальная кинетическая энергия электрона выражается через его скорость ( v ): [ K_{\text{макс}} = \frac{1}{2} m v^2 ] где ( m = 9.109 \times 10^{-31} \, \text{кг} ) — масса электрона.

   Решаем уравнение относительно ( v ): [ v = \sqrt{\frac{2 K_{\text{макс}}}{m}} ] [ v = \sqrt{\frac{2 \times 1.644 \times 10^{-19} \, \text{Дж}}{9.109 \times 10^{-31} \, \text{кг}}} ] [ v \approx \sqrt{\frac{3.288 \times 10^{-19}}{9.109 \times 10^{-31}}} ] [ v \approx \sqrt{3.609 \times 10^{11}} ] [ v \approx 6.01 \times 10^{5} \, \text{м/с} ]

Таким образом, максимальная скорость фотоэлектронов составляет приблизительно ( 6.01 \times 10^{5} \, \text{м/с} ).

Для расчета максимальной скорости фотоэлектронов используем формулу энергии фотоэлектронов:

E = hf - Ф,

где E - энергия фотоэлектрона, h - постоянная Планка (6.63 10^-34 Джс), f - частота света, Ф - работа выхода.

Переведем частоту света из Гц в рад/с:

f = 10^15 Гц = 10^15 2π рад/с = 2π 10^15 рад/с.

Теперь подставим значения в формулу:

E = 6.63 10^-34 2π 10^15 - 3.11 = 1.05 10^-18 - 3.11 = 1.05 10^-18 - 3.11 1.6 10^-19 = 1.05 10^-18 - 4.976 10^-19 = 5.52 10^-19 Дж.

Теперь найдем скорость фотоэлектронов, используя закон сохранения энергии:

E = mv^2 / 2,

где m - масса электрона (9.11 * 10^-31 кг), v - скорость фотоэлектрона.

Подставим значения:

5.52 10^-19 = 9.11 10^-31 * v^2 / 2,

v^2 = (2 5.52 10^-19) / 9.11 10^-31 = 1.21 10^12,

v = √(1.21 10^12) = 1.1 10^6 м/с.

Таким образом, максимальная скорость фотоэлектронов при данной частоте света и работе выхода равна 1.1 * 10^6 м/с.